{"id":4970,"date":"2019-09-18T16:41:44","date_gmt":"2019-09-18T16:41:44","guid":{"rendered":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/?p=4970"},"modified":"2024-11-27T16:51:04","modified_gmt":"2024-11-27T19:51:04","slug":"transformacao-de-dados-na-regressao-linear","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/transformacao-de-dados-na-regressao-linear\/","title":{"rendered":"Transforma\u00e7\u00e3o de dados na Regress\u00e3o Linear"},"content":{"rendered":"\t\t
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\u00a0 Regress\u00e3o Linear \u00e9 uma t\u00e9cnica estat\u00edstica muito \u00fatil, mas que exige paci\u00eancia e perseveran\u00e7a de que a utiliza. Veja o exemplo abaixo, h\u00e1 uma vari\u00e1vel de sa\u00edda (y) e quatro vari\u00e1veis de entrada (x1, x2, x3 e x4). O modelo de regress\u00e3o realizado no Minitab (Estat\\Regress\u00e3o\\Regress\u00e3o\\Ajuste de Modelo de Regress\u00e3o) mais simples \u00e9:<\/p>\n

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y\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 -621,6 +\u00a033,16\u00a0x1 +\u00a04,272\u00a0x2 +\u00a04,126\u00a0x3 +\u00a014,1\u00a0x4<\/em><\/p>\n

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\u00a0 O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (R2<\/sup>\u00a0ajustado) \u00e9 82,34%. Que maravilha!\u00a0Calma! N\u00e3o comemore ainda. Os gr\u00e1ficos dos res\u00edduos mostram que o modelo n\u00e3o \u00e9 bom. Note que os pontos no gr\u00e1fico superior direito formam uma curva, indicando que o modelo n\u00e3o \u00e9 o correto.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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\u00a0 A primeira solu\u00e7\u00e3o nesse caso \u00e9 incluir termos quadr\u00e1ticos (por exemplo, x12<\/sup>) e termos de intera\u00e7\u00e3o (x1*x2). Depois de retirar os termos n\u00e3o significativos, temos o seguinte modelo:<\/p>\n

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Y = 1036 -65,5 x1 -16,64 x2 -14,34 x3 +0,0803 x22<\/sup>\u00a0+0,04786 x32<\/sup>\u00a0+0,544 x1.x2 +0,795 x1.x3 +0,10246 x2.x3<\/em><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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\u00a0 O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o aumenta para 96,7% e os gr\u00e1ficos de res\u00edduos melhoram um pouco. Mas o modelo ficou complicado, n\u00e3o? Equa\u00e7\u00e3o comprida, com x ao quadrado, x1 multiplicando x2. A melhor solu\u00e7\u00e3o \u00e9 seguir a dica de Box e Draper: \u201cquando o quociente entre o valor m\u00e1ximo e m\u00ednimo da vari\u00e1vel resposta for maior do que 4-5, pense em transformar a resposta para obter um modelo mais simples (parcimonioso)\u201d. Neste caso o quociente entre o m\u00e1ximo (830) e o m\u00ednimo (34) \u00e9 24 (= 830\/24). Pode-se aplicar a transforma\u00e7\u00e3o de Box-Cox aos valores de y no Minitab (Estat\\Cartas de Controle\\ Transforma\u00e7\u00f5es de Box-Cox). A transforma\u00e7\u00e3o escolhida tem l igual a zero e o modelo de regress\u00e3o fica:\u00a0<\/p>\n

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ln(y)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 1,1136 +\u00a00,15940\u00a0x1 +\u00a00,021402\u00a0x2 +\u00a00,021928\u00a0x3<\/em><\/p>\n

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\u00a0O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o agora \u00e9 97% e os res\u00edduos est\u00e3o bem comportados.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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\u00a0 Portanto, a melhor equa\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n

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N\u00e3o \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o linear, mas \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o muito mais simples.\u00a0Portanto, n\u00e3o tenha pressa ao aplicar a t\u00e9cnica de Regress\u00e3o Linear e n\u00e3o acredite cegamente no valor de R2<\/sup>. Respire fundo e explore outros modelos.<\/p>\n

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Refer\u00eancia:<\/strong><\/p>\n

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George E. P. Box and Norman R. Draper (1987). Empirical Model-Building and Response Surfaces Ed. Wiley. ISBN-10: 0471810339.<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"Manoel\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Manoel Telhada<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Master Black Belt, consultor e instrutor da MI Domenech<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Leia Mais!<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\tFazendo funcionar o Pensamento Estat\u00edstico – Parte 2\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t