{"id":4960,"date":"2019-09-18T15:15:00","date_gmt":"2019-09-18T15:15:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/?p=4960"},"modified":"2024-10-29T16:05:56","modified_gmt":"2024-10-29T19:05:56","slug":"saber-profundo-propagacao-de-erros-em-medicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/saber-profundo-propagacao-de-erros-em-medicao\/","title":{"rendered":"Saber Profundo – Propaga\u00e7\u00e3o de erros em medi\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\t\t
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\u00a0 Um princ\u00edpio b\u00e1sico do Lean Six Sigma \u00e9 conhecer o processo profundamente, a partir de fatos e dados, para que as solu\u00e7\u00f5es desenvolvidas sejam efetivas em melhorar o processo. Nesse sentido, a confian\u00e7a nos dados e nos sistemas de medi\u00e7\u00e3o \u00e9 fundamental.<\/p>\n

\u00a0 A avalia\u00e7\u00e3o do sistema de medi\u00e7\u00e3o (MSA) procura avaliar a exatid\u00e3o e a precis\u00e3o do sistema de medi\u00e7\u00e3o (Figura 1).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Figura 1 propaga\u00e7\u00e3o de erros<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\u00a0 A exatid\u00e3o \u00e9 avaliada atrav\u00e9s das atividades de calibra\u00e7\u00e3o que, grosso modo, consiste em realizar v\u00e1rias medi\u00e7\u00f5es em um padr\u00e3o de valor conhecido. A diferen\u00e7a entre a m\u00e9dia das medi\u00e7\u00f5es e o valor conhecido do padr\u00e3o \u00e9 a exatid\u00e3o. A precis\u00e3o \u00e9 avaliada atrav\u00e9s de estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R).<\/p>\n

\u00a0 A Repetibilidade mede o grau de concord\u00e2ncia das medi\u00e7\u00f5es quando n\u00e3o h\u00e1 varia\u00e7\u00e3o dos fatores que podem contribuir para a varia\u00e7\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es, enquanto que a Reprodutibilidade mede o grau de concord\u00e2ncia das medi\u00e7\u00f5es quando pelo menos um dos fatores \u00e9 modificado (Figura 2).<\/p>\n

\u00a0 Em geral, o fator modificado s\u00e3o os analistas, ou seja, a Repetibilidade mede a varia\u00e7\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es realizadas por um \u00fanico analista nas mesmas condi\u00e7\u00f5es e a Reprodutibilidade mede a varia\u00e7\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es entre diversos analistas.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Figura 2: Repetibilidade e Reprodutibilidade<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\u00a0 Por exemplo, considere a medi\u00e7\u00f5es de comprimento utilizando uma r\u00e9gua. N\u00f3s podemos pedir a v\u00e1rias pessoas que me\u00e7am v\u00e1rias vezes um bloco padr\u00e3o de comprimento conhecido (Figura 3).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Figura 3: Medi\u00e7\u00e3o de comprimento<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\u00a0 A partir das medi\u00e7\u00f5es, podemos calcular a m\u00e9dia e o desvio padr\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es. A diferen\u00e7a entre a m\u00e9dia e o valor conhecido do bloco padr\u00e3o nos d\u00e1 o desvio (exatid\u00e3o) e o desvio padr\u00e3o nos d\u00e1 a precis\u00e3o.<\/p>\n

\u00a0 Esse exemplo \u00e9 bastante simples, mas ainda temos algumas quest\u00f5es:<\/p>\n

    \n
  1. Se o desvio (exatid\u00e3o) n\u00e3o \u00e9 igual a zero, isso significa que devemos corrigir os valores medidos, somando ou subtraindo o valor do desvio?<\/em><\/li>\n
  2. Como avaliamos a exatid\u00e3o e a precis\u00e3o quando n\u00e3o temos um padr\u00e3o e a medi\u00e7\u00e3o \u00e9 o resultado de um c\u00e1lculo? Por exemplo, o valor da densidade \u00e9 o resultado da divis\u00e3o de duas medi\u00e7\u00f5es: massa e volume.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

    \u00a0 A resposta da primeira pergunta \u00e9 n\u00e3o. Se o desvio for pequeno, n\u00e3o vale a pena corrigir as medi\u00e7\u00f5es e, nesse caso, podemos somar o desvio e a precis\u00e3o e considerar essa soma como a incerteza total da medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

    \u00a0 Na segunda quest\u00e3o, n\u00f3s podemos estimar a exatid\u00e3o e a precis\u00e3o a partir dos sistemas de medi\u00e7\u00e3o de massa e volume, utilizando t\u00e9cnicas de propaga\u00e7\u00e3o de erros.<\/p>\n

    \u00a0 Para mostrar como podemos compor os desvios e as precis\u00f5es de v\u00e1rios sistemas de medi\u00e7\u00e3o, vamos utilizar a medi\u00e7\u00e3o de densidade como exemplo.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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    Medi\u00e7\u00e3o de densidade<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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    \u00a0 O primeiro passo para determinar a incerteza de um sistema de medi\u00e7\u00e3o \u00e9 construir um fluxograma das atividades, de prefer\u00eancia acompanhando uma pessoa fazendo a medi\u00e7\u00e3o (Figura 4).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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    Figura 4: Medi\u00e7\u00e3o de densidade<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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    \u00a0 A partir do fluxograma, devemos listar todos os fatores que contribuem para a varia\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o, como mostra o diagrama de causa e efeito (Figura 5). Note que os fatores est\u00e3o agrupados de acordo com as medi\u00e7\u00f5es utilizadas para calcular a densidade: massa e volume.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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    Figura 5: Fatores da medi\u00e7\u00e3o de densidade<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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    \u00a0 Agora, devemos estimar o efeito dos fatores sobre a incerteza da medi\u00e7\u00e3o de densidade (exatid\u00e3o e precis\u00e3o). N\u00e3o precisamos fazer a estimativa para cada fator separadamente; podemos planejar um estudo de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R) para estimar o efeito dos fatores como um todo.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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    Estudo de R&R<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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    Um poss\u00edvel plano para o estudo de R&R pode ser:<\/p>\n

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    1. Coletar 3 amostras com densidades distintas.<\/li>\n
    2. Para cada amostra, coletar sequencialmente 12 frascos de 1,5 litros. Os frascos devem ser identificados com a amostra e com o n\u00famero do frasco.<\/li>\n
    3. Distribuir aleatoriamente os frascos entre 4 analistas.<\/li>\n
    4. Cada analista ir\u00e1 medir a densidade uma vez em cada frasco que recebeu.<\/li>\n<\/ol>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      O diagrama abaixo resume o plano do estudo:<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      Figura 6: Estudo de Repetibilidade e Reprodutibilidade<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 O plano de estudo de R&R acima permite estimar o efeito conjunto dos fatores destacados em vermelho na figura 5.<\/p>\n

      \u00a0 O objetivo de coletar 12 frascos consecutivos \u00e9 incluir o efeito do processo de amostragem na incerteza da medi\u00e7\u00e3o. Os frascos devem ser coletados em sequ\u00eancia com um intervalo de tempo muito pequeno entre as coletas para que n\u00e3o ocorra mudan\u00e7as na fonte da amostra. Ou seja, estamos assumindo que a amostra \u00e9 a mesma em todos os frascos e que eventual diferen\u00e7a entre os frascos se deve ao processo de amostragem.<\/p>\n

      \u00a0 Um aspecto importante \u00e9 que os analistas me\u00e7am a densidade dos seus frascos em sequ\u00eancia aleat\u00f3ria e n\u00e3o simultaneamente.<\/p>\n

      \u00a0 Por exemplo, se o analista A medir a densidade dos 3 frascos da amostra 1 ao mesmo tempo, deixaremos de incluir no estudo o efeito da dilata\u00e7\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico. Por outro lado, se o analista medir um frasco de manh\u00e3, outro \u00e1 tarde e o terceiro \u00e1 noite, a temperatura do laborat\u00f3rio mudaria e, consequentemente, a dilata\u00e7\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico seria diferente. Evidentemente, n\u00e3o conseguimos avaliar o efeito isolado da dilata\u00e7\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico, mas o efeito est\u00e1 presente, junto com os demais efeitos.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Tabela 1: Estudo de R&R - medi\u00e7\u00f5es de densidade (g\/L)<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 A Tabela 1 apresenta as medi\u00e7\u00f5es obtidas no estudo de R&R, em g\/L. Podemos lan\u00e7ar os dados no Minitab e calcular o desvio padr\u00e3o da Repetibilidade e da Reprodutibilidade (Figura 7).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Figura 7: Estudo Repetibilidade e Reprodutibilidade<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 O desvio padr\u00e3o de R&R \u00e9 0,69134 g\/L. O pr\u00f3ximo passo \u00e9 obter o desvio (exatid\u00e3o) e o desvio padr\u00e3o (precis\u00e3o) dos fatores n\u00e3o considerados no estudo de R&R: calibra\u00e7\u00e3o da balan\u00e7a e calibra\u00e7\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Calibra\u00e7\u00f5es<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 Os certificados de calibra\u00e7\u00e3o da balan\u00e7a e do bal\u00e3o volum\u00e9trico fornecem as informa\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para calcular a incerteza total (Tabela 2).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Tabela 2: Calibra\u00e7\u00e3o Balan\u00e7a e Bal\u00e3o Volum\u00e9trico<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 A calibra\u00e7\u00e3o da balan\u00e7a indica um desvio de 0,01 g, de modo que podemos subtrair esse valor dos valores medidos para obter o valor \u201ccorreto\u201d. Como o valor do desvio \u00e9 pequeno, iremos somar o desvio e a incerteza para obter a incerteza total da balan\u00e7a.<\/p>\n

      \u00a0 N\u00f3s n\u00e3o podemos somar diretamente os dois valores (0,01 + 0,02); devemos somar as vari\u00e2ncias (Tabela 3).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Tabela 3: Calibra\u00e7\u00e3o Balan\u00e7a e Bal\u00e3o Volum\u00e9trico<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 A tabela 3 mostra que o desvio padr\u00e3o do desvio \u00e9 igual \u00e0 incerteza dividida por \u00a0(1,7321). Esse fator foi escolhido porque estamos aceitando a hip\u00f3tese de que o desvio tem uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme.<\/p>\n

      \u00a0 O desvio padr\u00e3o da incerteza \u00e9 igual \u00e1 incerteza dividida por 2. Esse valor \u00e9 o fator de abrang\u00eancia que consta nos laudos de calibra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

      \u00a0 O quadrado do desvio padr\u00e3o fornece a vari\u00e2ncia. A soma das vari\u00e2ncias, para a balan\u00e7a, \u00e9 igual a 0,000133 e o desvio padr\u00e3o da incerteza total da calibra\u00e7\u00e3o \u00e9 dado por:<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Da mesma forma, podemos calcular o desvio padr\u00e3o da incerteza da calibra\u00e7\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      O pr\u00f3ximo passo \u00e9 combinar os desvios padr\u00f5es calculados<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Combina\u00e7\u00e3o dos desvios padr\u00f5es<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 As regras para combinar os desvios padr\u00f5es podem ser encontradas na refer\u00eancia 1 – Guia para a express\u00e3o da incerteza de medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

      \u00a0 Primeiramente, vamos combinar os desvios padr\u00f5es da massa (balan\u00e7a) e do volume (bal\u00e3o volum\u00e9trico). Como a densidade \u00e9 a divis\u00e3o da massa pelo volume, n\u00e3o podemos simplesmente somar as vari\u00e2ncias. Devemos somar os quadrados da incerteza relativa, conforme a f\u00f3rmula abaixo.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      A tabela 4 apresenta os c\u00e1lculos. Note que o desvio padr\u00e3o do bal\u00e3o volum\u00e9trico foi convertido para litros.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Tabela 4: Combina\u00e7\u00e3o dos desvios padr\u00f5es - massa e volume<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 Para obter o desvio padr\u00e3o da combina\u00e7\u00e3o das calibra\u00e7\u00f5es, basta multiplicar a incerteza relativa calcula pelo valor da densidade.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      \u00a0 Finalmente, podemos combinar o desvio padr\u00e3o da densidade, devido \u00e0s calibra\u00e7\u00f5es, com o desvio padr\u00e3o do estudo de R&R, simplesmente somando as vari\u00e2ncias (Tabela 5).<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Tabela 5: Combina\u00e7\u00e3o dos desvios padr\u00f5es - densidade e estudo R&R<\/h4>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 A incerteza total da medi\u00e7\u00e3o de densidade \u00e9 igual ao desvio padr\u00e3o multiplicado por um fator de abrang\u00eancia. Usualmente, o fator de abrang\u00eancia \u00e9 igual a 2.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      \u00a0 O que significa Fator de abrang\u00eancia igual a 2 e Incerteza total de 1,679?<\/p>\n

      \u00a0 Suponha que medimos a densidade de uma amostra e obtivemos o valor de 61 g\/L. Isso significa que existe aproximadamente 95% de confian\u00e7a que o valor correto est\u00e1 entre 59,321 (61 – 1,679) e 62,679 (61 + 1,679).<\/p>\n

      \u00a0 Ou seja, n\u00e3o sabemos realmente qual \u00e9 o valor verdadeiro. O valor mais prov\u00e1vel \u00e9 61 g\/L e temos 95% de confian\u00e7a de que o valor verdadeiro est\u00e1 entre 59,321 e 62,679.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Conclus\u00f5es<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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      \u00a0 Os Belts que trabalham em laborat\u00f3rios ou que conhecem a norma 17025 sempre se preocupam com a combina\u00e7\u00e3o das incertezas dos fatores que interferem em um sistema de medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

      \u00a0 Apesar de existirem regras para a propaga\u00e7\u00e3o de erros, a combina\u00e7\u00e3o das incertezas pode ser bastante trabalhosa. Melhor resultado pode ser obtido atrav\u00e9s de um estudo de Repetibilidde e Reprodutibilidade bem planejado.<\/p>\n

      \u00a0 Depois que obtivermos o desvio padr\u00e3o do R&R, podemos acrescentar mais facilmente os desvios padr\u00f5es dos demais fatores para obter a estimativa da incerteza total do sistema de medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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      Refer\u00eancias<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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