{"id":4898,"date":"2019-09-18T14:11:15","date_gmt":"2019-09-18T14:11:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/?p=4898"},"modified":"2024-10-29T16:16:24","modified_gmt":"2024-10-29T19:16:24","slug":"estudo-rr-para-um-plano-hierarquico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/estudo-rr-para-um-plano-hierarquico\/","title":{"rendered":"Estudo RR para um plano hier\u00e1rquico"},"content":{"rendered":"\t\t
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Quando as amostras s\u00e3o destrutivas sugere-se a utiliza\u00e7\u00e3o de planos hier\u00e1rquicos para realizar os estudos de repetibilidade e reprodutibilidade. Mostramos que o esquema sugerido pelo Minitab com hierarquia<\/li>
Operador e depois Amostra tem grande chance de produzir resultados inadequados. Mostramos como resolver o problema<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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Planos para estudos da precis\u00e3o de Sistemas de Medi\u00e7\u00e3o<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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H\u00e1 dois tipos de planos balanceados para determinar a precis\u00e3o de um sistema de medi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n
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Plano cruzado:<\/strong> quando os n\u00edveis do fator inferior s\u00e3o iguais para cada n\u00edvel do fator superior (Figura 1). Somente neste caso \u00e9 poss\u00edvel avaliar a intera\u00e7\u00e3o entre os fatores. Este plano \u00e9 mais conveniente para an\u00e1lise do sistema de medi\u00e7\u00e3o.<\/li>\n
Plano hier\u00e1rquico:<\/strong> quando os n\u00edveis do fator inferior s\u00e3o diferentes para cada n\u00edvel do fator superior (Figura 2 e Figura 3). O plano hier\u00e1rquico recomenda-se usualmente quando as an\u00e1lises s\u00e3o feitas sobre amostras destrutivas, ou seja, quando as mesmas amostras n\u00e3o podem ser analisadas pelos mesmos analistas. Mesmo nesta situa\u00e7\u00e3o sugerimos que sejam usadas amostras pr\u00f3ximas e sejam consideradas id\u00eanticas (exemplo, amostras pr\u00f3ximas de papel em rolos com quil\u00f4metros de comprimento). Nesta situa\u00e7\u00e3o essa varia\u00e7\u00e3o de curt\u00edssimo prazo passa a fazer parte da varia\u00e7\u00e3o do sistema de medi\u00e7\u00e3o e se pode usar o plano cruzado. Uma outra situa\u00e7\u00e3o \u00e9 quando mesmo podendo se fazer v\u00e1rias an\u00e1lises da mesma amostra, os operadores n\u00e3o est\u00e3o presentes no momento da coleta das amostras e as amostras t\u00eam curto tempo de vida. Somente nesta situa\u00e7\u00e3o recomendamos o uso do plano hier\u00e1rquico. Veja que neste caso a hierarquia ser\u00e1 como na Figura 3, ou seja, as mesmas amostras s\u00e3o analisadas por v\u00e1rios operadores. A plataforma sobre estudos da precis\u00e3o do Minitab (\u201cEstat\\ Ferramentas de Qualidade\\ Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\ Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&R (Aninhado)\u201d) utiliza o plano hier\u00e1rquico da Figura 2, o qual pode gerar erros graves na interpreta\u00e7\u00e3o. A disposi\u00e7\u00e3o de fatores em um planejamento hier\u00e1rquico \u00e9 feita de modo que fatores que englobem outros fiquem em uma posi\u00e7\u00e3o superior.<\/li>\n<\/ul>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 1 \u2013 Plano cruzado com os fatores Operador e Amostra (neste caso o plano pode ser representado de duas formas)<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 2 \u2013 Plano hier\u00e1rquico com os fatores Operador e Amostra<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 3 \u2013 Plano hier\u00e1rquico com os fatores Amostra e Operador<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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Uso inadequado do m\u00e9todo hier\u00e1rquico no Minitab<\/H3>\n\t\t\t\t\t<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\u00a0A Tabela 1 cont\u00e9m os dados de um plano hier\u00e1rquico usado para determinar a variabilidade de um m\u00e9todo de medi\u00e7\u00e3o de Alvura (em papel). O diagrama de \u00e1rvore deste plano foi desenhado na Figura 4. A Figura 5 cont\u00e9m o gr\u00e1fico de tend\u00eancia com grupos feito em \u201cEstat\\ Ferramentas de Qualidade\\ Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\ Gr\u00e1fico de Ensaios de Medi\u00e7\u00e3o\u201d. Observe que cada operador fez an\u00e1lise de amostras diferentes. Por este motivo pode-se esperar que as amostras apresentem diferen\u00e7as. Analisamos este plano no procedimento \u201cEstat\\ Ferramentas de Qualidade\\ Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\ Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&R (Aninhado)\u201d considerando especifica\u00e7\u00e3o inferior = 89,1, m\u00e9dia hist\u00f3rica do processo = 90,5 e desvio padr\u00e3o hist\u00f3rico de curto prazo = 0,496 (Figura 6). Os resultados est\u00e3o na Figura 7. Como a especifica\u00e7\u00e3o \u00e9 unilateral usamos 3 desvios padr\u00e3o como multiplicador para o c\u00e1lculo da %P\/T e a largura da especifica\u00e7\u00e3o foi calculada como m\u00e9dia hist\u00f3rica \u2013 LSL = 90,5 \u2013 89,1 = 1,4. As regras de decis\u00e3o para determinar se o m\u00e9todo \u00e9 adequado est\u00e3o na Figura 8.<\/p>\n
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Tabela 1 \u2013 Dados de medi\u00e7\u00e3o de alvura. Plano hier\u00e1rquico Operador (5) e Amostra (3) conforme esquema sugerido pelo Minitab<\/h5>\n
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 4 \u2013 M\u00e9todo hier\u00e1rquico usado para validar m\u00e9todo de medi\u00e7\u00e3o de alvura<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 5 \u2013 Gr\u00e1fico das medi\u00e7\u00f5es do plano hier\u00e1rquico da Figura 4<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 6 \u2013 M\u00e9todo hier\u00e1rquico no Minitab (dados da Tabela 1)<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 7 \u2013 Resultados do m\u00e9todo hier\u00e1rquico com os dados da Tabela 1<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 8 \u2013 Regras de decis\u00e3o para avaliar o estudo RR<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
Veja que os resultados s\u00e3o incorretos porque o Minitab calcula reprodutibilidade com operadores que usaram amostras diferentes! Logicamente a componente de reprodutibilidade poder\u00e1 ser grande mesmo que os analistas sejam id\u00eanticos, pelo fato que usaram amostras diferentes!<\/li>\n
Claramente, por este m\u00e9todo o sistema de medi\u00e7\u00e3o de alvura \u00e9 inadequado (%RR e %P\/T superiores a 70%).<\/li>\n<\/ul>\n
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\u00a0 Quando se percebeu o erro, o estudo foi realizado novamente usando o plano cruzado da Figura 9. Amostras pr\u00f3ximas foram consideradas id\u00eanticas. Os dados est\u00e3o na Tabela 2. Os dados foram plotados na Figura 10. A an\u00e1lise foi realizada conforme a Figura 11 em \u201cEstat\\ Ferramentas de Qualidade\\ Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\ Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&R (Cruzado)\u201d. Os resultados est\u00e3o na Figura 12 e mostram que o sistema de medi\u00e7\u00e3o \u00e9 adequado j\u00e1 que %RR e %P\/T s\u00e3o menores que 30%. Este resultado \u00e9 bem diferente ao obtido anteriormente usando o plano inadequado.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 9 \u2013 M\u00e9todo cruzado usado para avaliar o m\u00e9todo de medi\u00e7\u00e3o de alvura<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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Tabela 2 \u2013 Dados de um plano cruzado para an\u00e1lise da precis\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o de alvura<\/h5>\n
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 10 \u2013 Gr\u00e1fico de tend\u00eancias das medi\u00e7\u00f5es para o plano cruzado da Tabela 2<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigura 12 \u2013 Resultados do m\u00e9todo cruzado com os dados do plano cruzado<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
Se for poss\u00edvel, prefira sempre o plano cruzado. As alternativas de an\u00e1lise s\u00e3o mais ricas que ao utilizar o plano hier\u00e1rquico.<\/li>\n
Se for indispens\u00e1vel usar um plano hier\u00e1rquico (exemplo, pelo fato que a amostra degrada de um turno para o outro) prefira o esquema da Figura 3 ao inv\u00e9s do sugerido pelo Minitab na Figura 2. Nesse \u00faltimo caso voc\u00ea n\u00e3o poder\u00e1 fazer an\u00e1lise no procedimento \u201cEstat\\ Ferramentas de Qualidade\\ Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\ Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&R (Aninhado)\u201d porque a hierarquia que voc\u00ea usou \u00e9 diferente! Se seu plano \u00e9 balanceado (n\u00e3o perdeu nenhuma amostra) fa\u00e7a a an\u00e1lise em \u201cEstat\\ ANOVA\\ ANOVA Completamente Aninhada\u201d. Se voc\u00ea perdeu algum dado, use o procedimento \u201cEstat\\ ANOVA\\ Modelo Linear Generalizado\u201d do Minitab.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\u00a0 Se agradece a colabora\u00e7\u00e3o de Evandro Lutero Alves e Manoel Telhada pela ajuda para a publica\u00e7\u00e3o do trabalho.<\/b><\/em><\/h5>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t
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