{"id":4875,"date":"2019-09-18T13:27:57","date_gmt":"2019-09-18T13:27:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/?p=4875"},"modified":"2021-06-22T09:56:10","modified_gmt":"2021-06-22T12:56:10","slug":"banas-estudos-rr-parte-ii-analise-dos-dados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/banas-estudos-rr-parte-ii-analise-dos-dados\/","title":{"rendered":"Banas \u2013 Estudos RR Parte II \u2013 An\u00e1lise dos Dados"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"4875\" class=\"elementor elementor-4875\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-52e43413 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default default-style\" data-id=\"52e43413\" data-element_type=\"section\" data-settings=\"{&quot;rt_color_sets&quot;:&quot;default-style&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-row\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e5c9f70\" data-id=\"e5c9f70\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-column-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-67ce0eb4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"67ce0eb4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-text-editor elementor-clearfix\">\n\t\t\t\t<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<ul>\n<li>A medi\u00e7\u00e3o \u00e9 pe\u00e7a fundamental no ciclo DMAIC. H\u00e1 ferramentas para an\u00e1lise dos sistemas de medi\u00e7\u00e3o para dados balanceados (usuais) ou desbalanceados.<\/li>\n<li>A correta interpreta\u00e7\u00e3o dos dados facilita a melhoria do sistema de medi\u00e7\u00e3o ao mostrar quais s\u00e3o os fatores mais influentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Introdu\u00e7\u00e3o a An\u00e1lise de dados<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp; No artigo anterior vimos como planejar e determinar a quantidade de repeti\u00e7\u00f5es, analistas e amostras para fazer um estudo de repetibilidade e reprodutibilidade (RR) com confiabilidade. Neste artigo iremos tratar como analisar e interpretar os resultados e como realizar melhorias usando um enfoque t\u00e9cnico ou um enfoque estat\u00edstico. Para tal iremos mostrar um passo-a-passo utilizando o programa Minitab v.17.<\/p>\n<p>&nbsp; Agradecemos a Tarcis Bastos e Maria Casa da empresa Solvay pela autoriza\u00e7\u00e3o na publica\u00e7\u00e3o dos exemplos aqui mostrados. Os dados utilizados est\u00e3o na Tabela 1.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Tabela 1 \u2013 Dados de pH para estudo RR<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/dados-de-ph-para-estudo-rr-m-i-domenech.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp;Separamos a an\u00e1lise em tr\u00eas partes:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Plano cruzado com v\u00e1rias amostras e v\u00e1rios analistas<\/li>\n<li>Plano cruzado com somente uma amostra e v\u00e1rios analistas<\/li>\n<li>Plano com dados incompletos (v\u00e1rias amostras e v\u00e1rios analistas)<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Para fazer a an\u00e1lise do sistema de medi\u00e7\u00e3o e descobrir qual \u00e9 a precis\u00e3o da an\u00e1lise, vamos seguir o diagrama abaixo, iniciando a an\u00e1lise com gr\u00e1ficos e depois utilizando o procedimento adequado ao planejamento feito (Figura 1).&nbsp;<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/caminho-minitab-para-estudo-rr-m-i-domenech.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 1 \u2013 Esquema de an\u00e1lise para os estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Plano Cruzado com v\u00e1rias amostras e analistas<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; O plano \u00e9 cruzado quando todos os analistas fazem as medi\u00e7\u00f5es usando as mesmas amostras. O exemplo est\u00e1 relacionado a uma an\u00e1lise de pH feita em um \u00f3leo aplicado \u00e0 superf\u00edcie de filamentos de poliamida para que estes tenham baixa est\u00e1tica durante a sua fabrica\u00e7\u00e3o. O plano foi feito com 2 amostras, 3 analistas e 10 repeti\u00e7\u00f5es. A especifica\u00e7\u00e3o (toler\u00e2ncia) do pH para o produto \u00e9 de 7,2 a 7,6, ou seja, uma faixa de 0,4 (\u00b10,2).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Para utilizarmos o Minitab \u00e9 necess\u00e1rio que digitemos os dados em uma tabela indicando em colunas separadas: analista, amostra e resultado.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Pela Figura 1, o primeiro item a analisar \u00e9 verificar se n\u00e3o h\u00e1 algum resultado muito discrepante dos demais, al\u00e9m de analisar graficamente a diferen\u00e7a entre os analistas. Isto \u00e9 feito atrav\u00e9s do gr\u00e1fico de ensaio das medi\u00e7\u00f5es (menu: \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\ Gr\u00e1fico de Ensaios de Medi\u00e7\u00e3o&#8230;\u201d).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Pela Figura 2 vemos grande diferen\u00e7a entre as amostras, mas pouca diferen\u00e7a entre os analistas (principalmente na amostra 2). O primeiro valor do analista A para amostra 1 ficou bem acima dos demais resultados. Podemos verificar se esta diferen\u00e7a foi alguma causa especial e decidirmos se iremos retir\u00e1-lo ou n\u00e3o da an\u00e1lise (no caso do exemplo, decidiu-se por manter este valor).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/grafico-de-ensaio-das-medicoes-dados-de-pH.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 2 \u2013 Gr\u00e1fico de ensaio das medi\u00e7\u00f5es com os dados de pH (\u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Gr\u00e1fico de Ensaios de Medi\u00e7\u00e3o&#8230;\u201d)<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Para calcular a precis\u00e3o da an\u00e1lise, utilizamos \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d. No campo \u201cN\u00fameros de pe\u00e7a:\u201d adiciona-se a coluna que cont\u00e9m as amostras, no campo \u201cOperadores:\u201d os analistas e no campo \u201cDados de medi\u00e7\u00e3o:\u201d a medida em estudo (Figura 3). No bot\u00e3o \u201cInforma\u00e7\u00e3o do Estudo de Medi\u00e7\u00e3o&#8230;\u201d podem-se introduzir informa\u00e7\u00f5es gerais do estudo. No bot\u00e3o \u201cOp\u00e7\u00f5es&#8230;\u201d deve-se introduzir o n\u00famero de desvios padr\u00e3o utilizado para o c\u00e1lculo de P\/T (padr\u00e3o \u00e9 6) e a toler\u00e2ncia do processo (Toler\u00e2ncia do processo). Podemos colocar tamb\u00e9m o tamanho do desvio padr\u00e3o total (hist\u00f3rico) para comparar a precis\u00e3o com a varia\u00e7\u00e3o do processo.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/comando-Estat-Ferramentas-Qualidade-Estudos-de-Medicao-Estudo-Medicao-R-R-Cruzado.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 3 \u2013 Menu do comando \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Os resultados desta an\u00e1lise e os coment\u00e1rios do que significa cada um dos valores e gr\u00e1ficos, est\u00e3o nas Figuras 4 e 5. Na coluna \u201cCompVar\u201d temos os valores das componentes da vari\u00e2ncia. \u00c9 a partir destes valores que s\u00e3o feitos todos os outros c\u00e1lculos.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Os resultados principais s\u00e3o as medidas de %RR e %P\/T, os quais s\u00e3o respectivamente a precis\u00e3o da an\u00e1lise pela varia\u00e7\u00e3o do processo e pela toler\u00e2ncia do processo. Os valores ideais de %RR e %P\/T s\u00e3o:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>%RR e %P\/T &lt; 10%&nbsp;an\u00e1lise ok!<\/li>\n<li>10% &lt; %RR, %P\/T &lt; 30%&nbsp;m\u00e9todo aceit\u00e1vel, mas em certos casos deve ser melhorado.<\/li>\n<li>%RR ou %P\/T &gt; 30% &nbsp;m\u00e9todo inadequado!<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; No caso do plano cruzado com mais de uma amostra, o valor do desvio padr\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o est\u00e1 na linha \u201cTotal de R&amp;R da Medi\u00e7\u00e3o\u201d. O %RR ficou em 23,49% e o %P\/T em 26,10, ambos os valores na faixa de 10% a 30%, indicando que a an\u00e1lise \u00e9 aceit\u00e1vel. Para certas aplica\u00e7\u00f5es mais cr\u00edticas poderia ser melhorado.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Comparando os valores das linhas \u201cRepetibilidade\u201d e \u201cReprodutibilidade\u201d, vemos que as duas fontes t\u00eam import\u00e2ncia similar na varia\u00e7\u00e3o total de forma que para diminuir a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise seria necess\u00e1rio atacar as duas fontes.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; A linha \u201cPe\u00e7a a pe\u00e7a\u201d, para este caso, cont\u00e9m a varia\u00e7\u00e3o entre as amostras, que representa a varia\u00e7\u00e3o do processo somente se a varia\u00e7\u00e3o entre as amostras abrange a faixa de varia\u00e7\u00e3o normal do processo. Se as amostras n\u00e3o representam o processo, a m\u00e9trica %RR n\u00e3o \u00e9 v\u00e1lida.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/Resultados-do-estudo-RR-Minitab.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 4 \u2013 Resultados do estudo RR do Minitab \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/graficos-procedimento-estat-ferramentas-qualidade-estudo-medio-rr-cruzado.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 5 &#8211; Gr\u00e1ficos do procedimento \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Plano Cruzado com uma amostra e v\u00e1rios analistas<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; No caso de termos somente uma amostra com v\u00e1rias medi\u00e7\u00f5es de cada um dos analistas, utilizamos tamb\u00e9m o m\u00e9todo de an\u00e1lise como exibido no plano cruzado com v\u00e1rias amostras, mas com algumas diferen\u00e7as na interpreta\u00e7\u00e3o, pois n\u00e3o teremos o fator \u201cPe\u00e7a a pe\u00e7a\u201d.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Utilizaremos agora o exemplo da medi\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel em pol\u00edmeros poliamida que est\u00e1 diretamente correlacionada com a qualidade final dos fios t\u00eaxteis (chamaremos de \u201cVari\u00e1vel A\u201d). O plano foi feito com 3 analistas e 10 repeti\u00e7\u00f5es sobre cada amostra. A especifica\u00e7\u00e3o (toler\u00e2ncia) desta vari\u00e1vel para \u00e9 de \u00b12 (uma faixa de 4 pontos). O desvio padr\u00e3o hist\u00f3rico do processo \u00e9 1,27. Os dados est\u00e3o na Tabela 2.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/dados-variavel-a-para-estudo-rr-1-amostra.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Tabela 2 \u2013 Dados da Vari\u00e1vel A, para um estudo RR de 1 amostra<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; A an\u00e1lise se inicia com a verifica\u00e7\u00e3o de valores extremos ou diferen\u00e7as entre os analistas usando o gr\u00e1fico de Ensaios de Medi\u00e7\u00e3o (interpreta\u00e7\u00e3o deste gr\u00e1fico j\u00e1 apresentada anteriormente). Para fazer este gr\u00e1fico com somente uma amostra, \u00e9 necess\u00e1rio que se coloque uma coluna com a identifica\u00e7\u00e3o da amostra, contendo um valor constante para todos os dados.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; O c\u00e1lculo da precis\u00e3o \u00e9 realizado em \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)\u201d. Neste caso, como temos somente uma amostra, se colocarmos no campo \u201cN\u00fameros de pe\u00e7a:\u201d a coluna que conteria as amostras o Minitab apresenta uma mensagem de erro, falando que todas as amostras s\u00e3o as mesmas. Para poder fazer a an\u00e1lise, precisamos especificar no campo \u201cN\u00fameros de pe\u00e7a:\u201d os analistas, e deixar em branco o campo \u201cOperadores:\u201d. Com isto as informa\u00e7\u00f5es entre as amostras (pe\u00e7a a pe\u00e7a) conter\u00e3o as informa\u00e7\u00f5es entre Analistas.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; No bot\u00e3o \u201cOptions&#8230;\u201d temos que preencher a toler\u00e2ncia e colocar tamb\u00e9m o valor do desvio padr\u00e3o do processo (no caso de uma amostra \u00e9 mais importante colocar esta informa\u00e7\u00e3o, pois sem ela n\u00e3o conseguimos calcular o %RR).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Os resultados est\u00e3o na Figura 6, com os coment\u00e1rios apropriados. Neste caso os valores de %P\/T e %RR s\u00e3o os da linha \u201cTotal Variation\u201d. No exemplo, o %P\/T e %RR ficaram entre 10% e 30% (= 22,36% e 11,74% respectivamente) indicando que a medi\u00e7\u00e3o \u00e9 aceit\u00e1vel.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Neste caso o valor de \u201cPe\u00e7a a pe\u00e7a\u201d representa a reprodutibilidade (varia\u00e7\u00e3o entre analistas). O fator que mais contribui para a varia\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o \u00e9 a repetibilidade. A diferen\u00e7a entre os analistas contribui pouco na varia\u00e7\u00e3o total da medi\u00e7\u00e3o. Se fosse necess\u00e1rio melhorar ainda mais a precis\u00e3o, dever\u00edamos focar os esfor\u00e7os na diminui\u00e7\u00e3o do desvio padr\u00e3o da repetibilidade. Nos gr\u00e1ficos da Figura 7, observa-se que o Analista C apresenta uma variabilidade maior que os outros e, portanto, \u00e9 nele que devemos focar os esfor\u00e7os de melhoria (se refazemos a an\u00e1lise sem o Analista C o %P\/T cai para 15,75%).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/resultados-estudo-rr-variavel-a-estat-ferramentas-qualidade-estudos-medicao-rr.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 6 \u2013 Resultados do estudo RR para a Vari\u00e1vel A \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/grafico-estudo-rr-variavel-a-estat-ferramentas-qualidade-estudo-medicao-rr-cruzado.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 7 \u2013 Gr\u00e1ficos do estudo RR para a medida Vari\u00e1vel A \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Cruzado)&#8230;\u201d<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Planos com dados incompletos: planos desbalanceados<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Em alguns casos acontecem problemas durante a coleta e medi\u00e7\u00e3o das amostras. Com isto o planejamento inicial falha e ficamos com um experimento desbalanceado por causa de dados faltantes. Neste caso utilizamos o procedimento expandido do Minitab (Estat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Expandido)).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Vamos tomar como exemplo novamente o caso do pH. Voc\u00eas lembram que o primeiro resultado do Analista A estava muito acima dos demais resultados? Pois bem, suponha que esta diferen\u00e7a tenha sido gerada por uma causa especial e, em conseq\u00fc\u00eancia, o resultado ser\u00e1 desconsiderado. Ao eliminar este valor, n\u00e3o podemos mais fazer a an\u00e1lise pelo m\u00e9todo usual cruzado. Ser\u00e1 necess\u00e1rio utilizar o procedimento expandido acima.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; A utiliza\u00e7\u00e3o do procedimento \u201cEstat\\Ferramentas da Qualidade\\Estudos de Medi\u00e7\u00e3o\\Estudo de Medi\u00e7\u00e3o R&amp;R (Expandido)\u201d \u00e9 similar ao do m\u00e9todo cruzado para exemplos simples como o que estamos tratando. Deve-se entrar com a coluna Amostra, Analista e com a resposta nas janelas: \u201cN\u00fameros de pe\u00e7a\u201d, \u201cOperadores\u201d e \u201cDados da medi\u00e7\u00e3o\u201d.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; A interpreta\u00e7\u00e3o dos resultados \u00e9 similar ao do procedimento cruzado j\u00e1 considerado anteriormente (plano cruzado com v\u00e1rias amostras e analistas).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Melhoria do Sistema de Medi\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Se o %RR ou %P\/T for maior que 30% \u00e9 imperativo realizar melhorias nos sistemas de medi\u00e7\u00e3o. Em certos casos pode ser necess\u00e1rio realizar melhorias quando estas m\u00e9tricas forem maiores que 10%.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; As melhorias usualmente consistem na calibra\u00e7\u00e3o dos aparelhos, treinamento dos analistas, mudan\u00e7as nos m\u00e9todos de an\u00e1lise, etc. A an\u00e1lise detalhada dos resultados do estudo R&amp;R permite um melhor planejamento da melhoria, seja em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 reprodutibilidade (diferen\u00e7a entre os analistas), seja na repetibilidade. Para esta prioriza\u00e7\u00e3o utilizamos tanto os resultados gr\u00e1ficos quanto os num\u00e9ricos, identificando onde est\u00e3o as maiores varia\u00e7\u00f5es. A esta forma de melhoria chamamos de melhoria t\u00e9cnica.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; H\u00e1 outra forma de fazer com que os \u00edndices %RR e %P\/T fiquem abaixo de 10% ou de 30%. \u00c9 a melhoria estat\u00edstica, que se baseia na emiss\u00e3o do resultado da an\u00e1lise como uma m\u00e9dia de v\u00e1rias repeti\u00e7\u00f5es da medi\u00e7\u00e3o. Da teoria estat\u00edstica (distribui\u00e7\u00e3o da m\u00e9dia amostral) temos que o desvio padr\u00e3o de uma m\u00e9dia \u00e9 inversamente proporcional \u00e0 raiz quadrada do tamanho da amostra utilizada para calcular esta m\u00e9dia:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/Smedia.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Como exemplo, se o %P\/T de uma an\u00e1lise \u00e9 de 40% (desvio padr\u00e3o da an\u00e1lise igual a SSM), e se repete cada medi\u00e7\u00e3o por 4 vezes e se emite o resultado da medi\u00e7\u00e3o como a m\u00e9dia destes 4 valores, o desvio da medi\u00e7\u00e3o e o %P\/T, teoricamente caem pela metade, ficando em 20%:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/Smedia-e-PT.jpg\" alt=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Conclus\u00f5es:<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; O artigo focou a an\u00e1lise e interpreta\u00e7\u00e3o dos planos cruzados. Mostramos como calcular e interpretar os resultados, destacando as diferen\u00e7as entre um plano com v\u00e1rias amostras e um plano com uma amostra. Detalhamos tamb\u00e9m o caso de um plano desbalanceado para o qual temos que utilizar o procedimento Expandido do Minitab. A an\u00e1lise e interpreta\u00e7\u00e3o dos resultados para os planos hier\u00e1rquicos s\u00e3o muito semelhantes.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>&nbsp; Para melhorar um sistema de medi\u00e7\u00e3o, sempre \u00e9 recomend\u00e1vel escolher o caminho da melhoria t\u00e9cnica, mas quando chegamos ao limite da t\u00e9cnica ou quando o tempo para fazer a melhoria n\u00e3o est\u00e1 de acordo com as nossas necessidades ou possibilidades, podemos utilizar a melhoria estat\u00edstica e passar a emitir os resultados da medi\u00e7\u00e3o como m\u00e9dia de v\u00e1rias repeti\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p><b>Marcus Vin\u00edcius de C. de Castro<\/b><br><i>Diretor e Consultor MBB<\/i><\/p>\n<p><\/p>\n<p><b>Em 50 palavras ou menos<\/b><\/p><p><b><br><\/b><\/p>\n<p><b>&nbsp;<\/b><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/mid_leansixsigma\/\">ACESSE NOSSO INSTAGRAM<\/a><\/p><p><br><\/p>\n<p><b>&nbsp;<\/b><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/blog\/\">VOLTAR PARA OS BLOGS<\/a><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A medi\u00e7\u00e3o \u00e9 pe\u00e7a fundamental no ciclo DMAIC. 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