{"id":4873,"date":"2019-09-18T13:27:04","date_gmt":"2019-09-18T13:27:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/?p=4873"},"modified":"2021-06-22T10:03:06","modified_gmt":"2021-06-22T13:03:06","slug":"banas-estudos-rr-parte-i-planejamento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.midomenech.com.br\/banas-estudos-rr-parte-i-planejamento\/","title":{"rendered":"Banas \u2013 Estudos RR Parte I \u2013 Planejamento"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"4873\" class=\"elementor elementor-4873\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5c362c44 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default default-style\" data-id=\"5c362c44\" data-element_type=\"section\" data-settings=\"{&quot;rt_color_sets&quot;:&quot;default-style&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-row\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-372c2a63\" data-id=\"372c2a63\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-column-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-752a739f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"752a739f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-text-editor elementor-clearfix\">\n\t\t\t\t<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<ul>\n<li>A etapa Medir do ciclo DMAIC do Seis Sigma \u00e9 uma das mais demoradas e frustrantes pela falta de qualidade dos sistemas de medi\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li>Para validar a medi\u00e7\u00e3o \u00e9 essencial realizar medidas repetidas de uma ou mais amostras. A escolha do n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es pode ser realizada usando o CV% do desvio padr\u00e3o da repetibilidade.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Introdu\u00e7\u00e3o a parte I- Planejamento: a medi\u00e7\u00e3o no ciclo DMAIC<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 A etapa Medir \u00e9 usualmente a mais complicada e demorada do DMAIC (Seis Sigma) pela baixa qualidade dos sistemas de medi\u00e7\u00e3o da maioria das empresas. Pela import\u00e2ncia do assunto dividimos o artigo em duas partes. Nesta primeira parte iremos mostrar como fazer um bom planejamento para a medi\u00e7\u00e3o da precis\u00e3o da an\u00e1lise quando os dados s\u00e3o cont\u00ednuos. Apresentamos os princ\u00edpios b\u00e1sicos dos estudos de repetibilidade e reprodutibilidade (RR) e um procedimento para determinar o tamanho da amostra adequado para esta an\u00e1lise. Na parte II mostraremos como analisar e interpretar os resultados dos planos.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 V\u00e1rios de seus Green Belts (GB) foram pedir a opini\u00e3o de nosso amigo Black Belt, de nome Histo DOE acerca do planejamento do estudo para validar o sistema de medi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Quantas amostras eu utilizo?<\/li>\n<li>Qual o n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es que cada analista tem que fazer?<\/li>\n<li>Tenho dispon\u00edvel somente uma amostra para an\u00e1lise, o que eu fa\u00e7o?<\/li>\n<li>Para uma caracter\u00edstica eu tenho 2 analistas e para outra caracter\u00edstica tenho 15 analistas. Planejo os dois casos da mesma forma?<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Estas d\u00favidas s\u00e3o muito comuns no dia-a-dia de um Green Belt ou Black Belt. Histo DOE sabe que se os dados n\u00e3o s\u00e3o confi\u00e1veis, n\u00e3o se pode continuar o projeto, pois todas as conclus\u00f5es poder\u00e3o ficar comprometidas.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Imagine uma empresa onde a caracter\u00edstica mais importante do produto fabricado \u00e9 a resist\u00eancia e que a especifica\u00e7\u00e3o varia entre 10cN e 20cN (cN = centi Newton). Desta forma, a largura da toler\u00e2ncia \u00e9 10cN. Suponha que voc\u00ea colete uma amostra do produto e o valor verdadeiro de resist\u00eancia \u00e9 12cN.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/largura-de-tolerancia.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Se a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise fosse somente de 10% da toler\u00e2ncia, ter\u00edamos que a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise seria de \u00b1 0,5cN (10% de 10cN = 1cN = \u00b10,5cN), como mostra a Figura 1a.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Se a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise fosse de 30% da toler\u00e2ncia (Figura 1b), ter\u00edamos que a incerteza seria de \u00b1 1,5cN (30% de 10cN = 3cN = \u00b11,5cN), ou seja, o sistema de medi\u00e7\u00e3o poderia gerar valores variando entre\u00a0 10,5cN at\u00e9 13,5cN.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Com uma varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise de 50% da toler\u00e2ncia, ter\u00edamos que a incerteza seria de \u00b1 2,5cN (50% de 10cN = 5cN = \u00b12,5cN). Note que agora existe uma chance daquele produto que tem 12cN ser classificado fora da especifica\u00e7\u00e3o (Figura 1c). \u00c9 f\u00e1cil notar que quanto maior for a variabilidade da an\u00e1lise, mais chance teremos de classificar errado um produto. Mas cuidado, o contr\u00e1rio tamb\u00e9m \u00e9 verdadeiro!!! Existe a possibilidade de termos um produto ruim e classificarmos como estando dentro dos limites (Figura 1d).<br \/>a) Varia\u00e7\u00e3o de 10%\u00a0<br \/>b) Varia\u00e7\u00e3o de 30%\u00a0<br \/>c) Varia\u00e7\u00e3o de 50%, risco de classificar produto bom como ruim\u00a0<br \/>d) Varia\u00e7\u00e3o de 50%, risco de classificar produto ruim como bom\u00a0<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/exemplos-de-sistemas-medicao-com-variabilidades-diferentes.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 1 \u2013 Exemplos de sistemas de medi\u00e7\u00e3o com variabilidades diferentes<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Numa ind\u00fastria qu\u00edmica o pessoal da produ\u00e7\u00e3o enviava para o laborat\u00f3rio uma amostra de cada lote para ser testada. Quando o pessoal da produ\u00e7\u00e3o recebia de volta o resultado, agia da seguinte forma: se o resultado estivesse dentro dos limites continuavam trabalhando normalmente; se o resultado estivesse fora dos limites mandavam outra amostra para o laborat\u00f3rio para confirma\u00e7\u00e3o, pois \u201cn\u00e3o podiam confiar no resultado do laborat\u00f3rio que tinha uma variabilidade grande\u201d (a incerteza do laborat\u00f3rio era aproximadamente de 60%). A esta forma de agir damos o nome de Jogada Guga da Qualidade. Esta t\u00e1tica consiste em ficar esperando, esperando, esperando &#8230; e quando o resultado da an\u00e1lise cair fora dos limites, damos uma raquetada (re-an\u00e1lise) nele at\u00e9 que caia dentro dos limites.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Um Black Belt esperto ficaria com uma d\u00favida filos\u00f3fica: se sempre re-analisamos os resultados que caem fora dos limites \u00e9 porque n\u00e3o temos confian\u00e7a suficiente no laborat\u00f3rio, mas por que nunca re-analisamos os valores que caem dentro dos limites? Quem tiver a resposta que se manifeste!<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 O que fazer para resolver este problema? Simples: diminuir a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise! Mas antes de diminuir a varia\u00e7\u00e3o, precisamos medir essa varia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Mensurando a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 A varia\u00e7\u00e3o de uma an\u00e1lise tem duas grandes fontes envolvidas:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Varia\u00e7\u00e3o entre as medi\u00e7\u00f5es realizadas num mesmo material feitas pelo mesmo analista, usando o mesmo equipamento em um curto espa\u00e7o de tempo.<\/li>\n<li>Varia\u00e7\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es realizadas num mesmo material feita por analistas diferentes e\/ou usando equipamentos diferentes em diferentes dias.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 \u00c0 primeira fonte de varia\u00e7\u00e3o, ou seja, aquela varia\u00e7\u00e3o dos resultados da an\u00e1lise quando um mesmo analista repete a an\u00e1lise sob as mesmas condi\u00e7\u00f5es, damos o nome de Repetibilidade e \u00e9 caracterizada pelo desvio padr\u00e3o da repetibilidade (Srepe). \u00c0 segunda fonte de varia\u00e7\u00e3o, ou seja, aquela varia\u00e7\u00e3o dos resultados da an\u00e1lise quando analistas diferentes fazem a an\u00e1lise ou o mesmo analista faz a an\u00e1lise em equipamentos diferentes, e\/ou em diferentes dias, damos o nome de Reprodutibilidade e \u00e9 caracterizada pelo desvio padr\u00e3o da reprodutibilidade (Srepro).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/repetibilidade-reprodutibilidade.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 2 \u2013 Repetibilidade e Reprodutibilidade<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/s-medicao.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 \u00a0O desvio padr\u00e3o do sistema de medi\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a:\u00a0\u00a0. Para medirmos a variabilidade da medi\u00e7\u00e3o (ou precis\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o), temos que estimar os desvios padr\u00e3o da repetibilidade e da reprodutibilidade (Figura 3).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/sistemas-medicao-com-baixa-e-alta-variacao.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0Figura 3 \u2013 Sistemas de medi\u00e7\u00e3o com baixa e alta varia\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Para mensurar a varia\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise basta pegarmos algumas amostras, repetir a an\u00e1lise diversas vezes e calcularmos o desvio padr\u00e3o, certo? Para isto deve-se ter em conta que a \u201cconfian\u00e7a\u201d no desvio padr\u00e3o depende da quantidade de analistas que participam das medi\u00e7\u00f5es e do n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es realizadas em cada amostra. Vemos a seguir o procedimento para desenhar um plano de amostragem para medir a precis\u00e3o da an\u00e1lise.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Selecionando o plano<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 H\u00e1 dois tipos b\u00e1sicos de planos:\u00a0<em>Cruzados e Hier\u00e1rquicos<\/em>. A utiliza\u00e7\u00e3o de um ou de outro depende das caracter\u00edsticas das amostras.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 No plano cruzado todos os analistas fazem as an\u00e1lises nas mesmas amostras. Este tipo de plano \u00e9 comum quando a mesma amostra pode ser analisada mais de uma vez, como, por exemplo, quando diversos analistas medem o comprimento dos mesmos parafusos. O nome \u201ccruzado\u201d deriva do fato de que todas as amostras s\u00e3o \u201ccruzadas\u201d entre todos os analistas (Figura 4).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 O plano hier\u00e1rquico \u00e9 utilizado quando os analistas n\u00e3o conseguem fazer a an\u00e1lise nas mesmas amostras. Um exemplo deste plano \u00e9 numa an\u00e1lise qu\u00edmica, onde a amostra degrada com o tempo e os analistas trabalham em turnos diferentes. Com isto o primeiro analista consegue repetir a an\u00e1lise algumas vezes na mesma amostra, mas quando o outro analista vai medi-la horas depois, os resultados s\u00e3o completamente diferentes. Neste caso selecionamos amostras diferentes para cada analista. O nome \u201chier\u00e1rquico\u201d \u00e9 porque certas amostras est\u00e3o alocadas a um analista e outras amostras a outro analista.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/plano-medicao-cruzado-hierarquico.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 4 \u2013 Tipos de planos para estudos da precis\u00e3o<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 A seguir algumas dicas para a condu\u00e7\u00e3o dos planos de medi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Quando estamos fazendo um levantamento inicial ou melhorando o procedimento de an\u00e1lise, n\u00e3o precisamos fazer a an\u00e1lise com todos os analistas. Podemos fazer a an\u00e1lise com alguns e ir melhorando a procedimento de an\u00e1lise at\u00e9 chegarmos num ponto considerado ideal e a\u00ed ent\u00e3o fazer um plano mais completo. Mas aten\u00e7\u00e3o, cuidado para n\u00e3o selecionar somente os melhores analistas, nem somente os piores, pois sen\u00e3o teremos uma vis\u00e3o deturpada da realidade.<\/li>\n<li>Enquanto estivermos melhorando a an\u00e1lise, n\u00e3o precisamos tamb\u00e9m trabalhar com muitas amostras diferentes. Podemos trabalhar com amostras na faixa mais cr\u00edtica, pois se o m\u00e9todo ficar bom para esta faixa, ser\u00e1 tamb\u00e9m adequado nas faixas menos cr\u00edticas.<\/li>\n<li>N\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio realizar o estudo com mais de uma amostra, mas quando trabalhamos somente com uma \u00fanica amostra precisamos ter em mente que os resultados s\u00e3o v\u00e1lidos para aquele tipo de amostra. N\u00e3o podemos simplesmente inferir que o resultado vale para outros tipos de amostra (por exemplo: imagine que a resist\u00eancia da amostra \u00e9 de 20cN, nada garante que a precis\u00e3o do m\u00e9todo ser\u00e1 a mesma para um valor de 35cN).<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Uma vez escolhido o plano do estudo, precisamos definir o n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para calcular o desvio padr\u00e3o com um n\u00edvel de confian\u00e7a adequado.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Determinando o n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es para calcular o desvio padr\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Lembram do exemplo da resist\u00eancia de um material? Pois bem, o pessoal daquela empresa costuma medir 3 vezes a mesma amostra para calcular o desvio padr\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Voc\u00ea acha isto suficiente?<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Para responder, fizemos uma simula\u00e7\u00e3o supondo que o desvio padr\u00e3o da an\u00e1lise \u00e9 igual a 1,2 e repetimos 900 vezes a an\u00e1lise de resist\u00eancia. Separamos os valores em grupos de 3 medidas e calculamos os desvios padr\u00e3o para cada grupo (300 valores de desvios padr\u00e3o). Repetimos o mesmo procedimento para grupos de 10 e de 20 medidas. Note na Figura 5 como o desvio padr\u00e3o pode ser bem diferente quando utilizamos amostras pequenas, indo desde o valor 0,1 at\u00e9 3,5 na simula\u00e7\u00e3o com tr\u00eas valores. Fica claro tamb\u00e9m que quanto maior o tamanho da amostra, mais precisa \u00e9 a medi\u00e7\u00e3o do desvio padr\u00e3o (com 20 repeti\u00e7\u00f5es obtivemos desvios padr\u00e3o entre 0,8 e 1,6).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/desvio-padrao-para-diversos-tamanho-de-amostra.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 5 \u2013 Desvios padr\u00e3o para diversas repeti\u00e7\u00f5es<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Como se conclui da Figura 5, a varia\u00e7\u00e3o na mensura\u00e7\u00e3o do desvio padr\u00e3o pode ser controlada pela escolha do n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es que fazemos. Mas quanto \u00e9 um n\u00edvel aceit\u00e1vel de varia\u00e7\u00e3o nesta mensura\u00e7\u00e3o? No geral, \u00e9 de consenso que uma varia\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao valor nominal entre 10% e 15% \u00e9 adequada para estimar o desvio padr\u00e3o.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Existe uma f\u00f3rmula para medir esta \u201cvaria\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao valor nominal\u201d: o Coeficiente de Varia\u00e7\u00e3o (CV). Para o desvio padr\u00e3o esta medida pode ser calculada por:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/cv-do-desvio-padrao.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>onde\u00a0v\u00a0(letra grega \u201cni\u201d) representa o n\u00famero de graus de liberdade (gl) utilizados no c\u00e1lculo do desvio padr\u00e3o. Exemplo: no caso da empresa que fazia a medi\u00e7\u00e3o do desvio padr\u00e3o com 3 amostras, o n\u00famero de graus de liberdade ser\u00e1 igual a 2 (no caso de 1 amostra o gl \u00e9 igual ao n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es menos 1). O CV ser\u00e1 de 50%, valor bem acima do limite de 15% recomendado:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/cv-desvio-padrao-2.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Notamos que quanto mais repeti\u00e7\u00f5es realizarmos na mesma amostra, menor ser\u00e1 o CV do desvio padr\u00e3o; maior a certeza do que estamos medindo.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 O n\u00famero de graus de liberdade depende do plano utilizado. Imagine as seguintes situa\u00e7\u00f5es (Figura 6):<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Situa\u00e7\u00e3o 1: um GB esta fazendo o estudo para uma medida de viscosidade com 2 analistas. Ele preparou 3 amostras com viscosidades diferentes e cada analista repetiu 4 vezes a an\u00e1lise em cada amostra.<\/li>\n<li>Situa\u00e7\u00e3o 2: outro GB esta fazendo o estudo para uma medida de resist\u00eancia e ele disp\u00f5e de 4 analistas. Neste caso ele preparou 2 amostras com resist\u00eancias diferentes e as deu para cada analista repetirem 3 vezes a an\u00e1lise em cada amostra.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Nas duas situa\u00e7\u00f5es temos um plano cruzado, onde a mesma amostra \u00e9 analisada por todos os analistas.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/estudo-rr-com-mesmo-numero-de-medicoes-diferente-numero-de-graus-liberdade.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 6 \u2013 Dois tipos de estudo com o mesmo n\u00famero de medi\u00e7\u00f5es, mas diferente n\u00famero de graus de liberdade<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Para as duas situa\u00e7\u00f5es o n\u00famero total de an\u00e1lises feitas \u00e9 o mesmo, ou seja, 24 an\u00e1lises (Tabela 1). Mas apesar disto, o n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es feita na mesma amostra pelo mesmo analista \u00e9 diferente.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Tabela 1 \u2013 N\u00famero de medi\u00e7\u00f5es realizadas nas Situa\u00e7\u00f5es 1 e 2<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/numero-medicoes-rr-e-graus-liberdade.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 O c\u00e1lculo dos graus de liberdade do desvio padr\u00e3o da repetibilidade pode ser determinado multiplicando o n\u00famero de analistas pelo n\u00famero de amostras e depois pelo n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es menos 1:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Gl repetibilidade = a*p*(n-1)<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Na Situa\u00e7\u00e3o 1 temos 18 gl e na Situa\u00e7\u00e3o 2 temos 16 gl, valores que mostram um CV% ainda acima dos 15% (Tabela 2).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Tabela 2 \u2013 N\u00famero de graus de liberdade para as Situa\u00e7\u00f5es 1 e 2<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/numero-medicoes-rr-e-graus-liberdade-2.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Na Figura 7 h\u00e1 gr\u00e1ficos representando a varia\u00e7\u00e3o do CV% do desvio padr\u00e3o da repetibilidade em fun\u00e7\u00e3o de \u201ca\u201d, \u201cp\u201d e \u201cn\u201d. Destaca-se tamb\u00e9m a faixa com valores adequados de CV% (ret\u00e2ngulo azul). Na Situa\u00e7\u00e3o 1 (3 amostras e 2 analistas) precisar\u00edamos de no m\u00ednimo 5 repeti\u00e7\u00f5es para que o CV estivesse abaixo de 15% e no m\u00ednimo 10 repeti\u00e7\u00f5es para que ele estivesse abaixo de 10% (veja gr\u00e1fico inferior esquerdo da Figura 7). Para a Situa\u00e7\u00e3o 2 (2 amostras e 4 analistas) precisar\u00edamos de no m\u00ednimo 4 repeti\u00e7\u00f5es para que o CV estivesse abaixo de 15% e no m\u00ednimo 8 repeti\u00e7\u00f5es para que ele estivesse abaixo de 10% (gr\u00e1fico superior direito da Figura 7).<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:image --><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/lean-seis-sigma\/images\/artigos\/cv-desvio-padrao-repe-funcao-numero-de-amostras-analistas-e-repeticoes.jpg\" alt=\"\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Figura 7 \u2013 CV% do desvio padr\u00e3o da repe em fun\u00e7\u00e3o do n\u00famero de amostras, n\u00famero de analistas (p) e n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es dentro de cada amostra (n)<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Conclus\u00f5es:<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Agora o nosso amigo Histo DOE j\u00e1 consegue ajudar os seus GB a fazer o planejamento para o estudo da medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Vimos que o desvio padr\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o tem que ser baixo para aumentar a confian\u00e7a nos dados e para n\u00e3o classificarmos erroneamente a nossa produ\u00e7\u00e3o. Al\u00e9m disso, a precis\u00e3o adequada da medi\u00e7\u00e3o \u00e9 um ingrediente essencial para realizar experimentos no processo ou para extrair conclus\u00f5es dos dados hist\u00f3ricos.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Mostramos como escolher o plano, cruzado ou hier\u00e1rquico e como definir o n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para que a mensura\u00e7\u00e3o do desvio padr\u00e3o da repetibilidade seja confi\u00e1vel.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>\u00a0 Na Parte II deste artigo ilustramos a an\u00e1lise e interpreta\u00e7\u00e3o dos resultados no Minitab para v\u00e1rios exemplos.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p><strong>Refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\n<p><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Mandel, J. (1972). Repeatability and Reproducibility, Journal of Quality Technology, 4, 74-85<\/p>\n<p><b>Marcus Vin\u00edcius de C. de Castro<\/b><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><b>Em 50 palavras ou menos<\/b><\/p>\n<p><b>\u00a0<\/b><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/mid_leansixsigma\/\">ACESSE NOSSO INSTAGRAM<\/a><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><b>\u00a0<\/b><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.midomenech.com.br\/blog\/\">VOLTAR PARA OS BLOGS<\/a><\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A etapa Medir do ciclo DMAIC do Seis Sigma \u00e9 uma das mais demoradas e frustrantes pela falta de qualidade dos sistemas de medi\u00e7\u00e3o. Para validar a medi\u00e7\u00e3o \u00e9 essencial realizar medidas repetidas de uma ou mais amostras. A escolha do n\u00famero de repeti\u00e7\u00f5es pode ser realizada usando o CV% do desvio padr\u00e3o da repetibilidade. 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