Exemplo de estudo RR – Comparação de paquímetros
Comparação de paquímetros – A Estratégia Lean Seis Sigma procura resolver os problemas chaves da empresa através de projetos coordenados por um Black Belt. Se bem escolhidos e coordenados, a conclusão destes projetos traz retornos interessantes para as empresas. Muitas vezes o retorno pelos projetos Lean Seis Sigma produz aumento nos lucros que supera os 20%.
A maioria das empresas que trabalha com Lean Seis Sigma utiliza o ciclo DMAIC (Figura 1).
Figura 1 – Ciclo DMAIC de melhoria Lean Seis Sigma
Na Figura 2 foi feita uma descrição mais abrangente do ciclo DMAIC com ênfase na etapa Medir. Pela experiência da M. I. Domenech, esta etapa é uma das mais críticas; a nossa estatística é que no geral 50-70% dos Sistemas de Medição das empresas não são adequados. No artigo de Swayne destaca também que a etapa Medir é uma das etapas do DMAIC consideradas mais críticas pela maioria das empresas que trabalha com Lean Seis Sigma.
Figura 2 – Descrição sucinta das etapas do ciclo DMAIC. A medição é crítica para o sucesso dos projetos
Na Figura 3 apresenta-se o mapa mental para um estudo RR (repetibilidade e reprodutibilidade) realizado para avaliar a precisão de um Sistema de Medição. A medição se relaciona com o comprimento de uma peça:
- Em primeiro lugar são formulados os objetivos práticos do problema
- Estes objetivos são traduzidos em linguagem estatística
- A partir da formulação estatística do problema se seleciona um esquema de amostragem adequado
- Após realizar os ensaios, se realiza análise estatística dos dados
- Extraem-se as conclusões estatísticas
- Extraem-se as conclusões práticas/de negócio para tomada de decisões
Veremos ao longo do trabalho como avançamos neste mapa.
Figura 3 – Fluxograma para a comparação dos paquímetros analógico e digital
A seguir descreve-se de forma resumida os passos realizados para resolver este problema.
Objetivo/Hipótese:
Deseja-se comparar as medidas realizadas por dois paquímetros (digital e analógico). Para isto será feito um estudo RR para cada tipo de medição.
Plano experimental:
Como as mesmas peças podem ser medidas várias vezes, foi utilizado o plano cruzado representado na Figura 4. Três funcionários mediram 3 vezes, cada uma de 10 peças, utilizando um paquímetro digital e um analógico. As leituras foram realizadas de forma aleatória pelos operadores. Os resultados observados estão na Tabela 1. Para analisar estes dados no Minitab os dados dos três analistas têm que ficar um embaixo do outro.
Figura 4 – Plano experimental cruzado para o estudo RR
Tabela 1 – Dados do Estudo RR correspondentes ao plano da Figura 4 para o paquímetro analógico e digital
Análise no Minitab:
Foram utilizados dois procedimentos para a análise dos dados:
- Gráfico de tendência das medições em “Estat\ Ferramentas de Qualidade\ Gráfico de Estudo das Medições”.
- Cálculo de métricas de precisão em “Estat\ Ferramentas de Qualidade\ Estudo de Medição R&R (Cruzado)” para o plano cruzado.
No menu do procedimento gráfico ingressamos com as colunas contendo a informação da peça, operador e aquela com as medições de comprimento (analógico e digital). Os resultados observados para os dados do paquímetro analógico e digital estão nas Figuras 5 e 6.
Figura 5 – Gráfico por parte e operador – analógico
Figura 6 – Gráfico por parte e operador – digital
Conclusões das Figuras 5 e 6:
- O paquímetro analógico se mostrou bastante sensível às destrezas de cada operador. Exemplo: o operador W obteve com ele medidas idênticas para todas as peças (isto não aconteceu com o digital). Observa-se também que as medidas do operador W foram em geral mais baixas que as dos outros operadores.
- Na Figura 7 ilustra-se isto com um gráfico de interação realizado em “Estat\ ANOVA\ Gráfico de Interação”. Em cada gráfico foram representadas as médias obtidas pelos três operadores para cada uma das 10 peças. Novamente observa-se que paquímetro digital é superior ao analógico.
- Mesmo para o paquímetro digital, o operador A aparentemente apresenta resultados superiores aos resultados obtidos pelos operadores L e W.
Figura 7 – Gráficos de interação Operador x Peça para os paquímetros analógico e digital
No menu em “Estat\ Ferramentas de Qualidade\ Estudo de Medição R&R (Cruzado)” entramos com as colunas contendo a informação da peça, operador e aquela com as medições de comprimento (analógico e digital). No botão “Opções” entramos com a largura da especificação (Espec superior – Espec inferior = 0,20). Os resultados obtidos para os dois paquímetros estão na Figura 8. Os gráficos resultantes estão nas Figuras 9 e 10.
Conclusões da Figura 8:
- Na tabela ANOVA é possível avaliar (Figuras 5 e 6) interação significante Operador*Peça para o paquímetro analógico (P < 0,01), enquanto que isto não foi observado para o paquímetro digital (P > 0,05).
- No paquímetro digital a reprodutibilidade correspondeu a 69% da variância total da medição, enquanto que para o paquímetro analógico este valor foi 22%. Isto mostra a menor influência do operador no paquímetro digital. A variância devida à repetibilidade do paquímetro analógico (0,00016) foi menos da metade da correspondente ao paquímetro digital (0,00043), mas esta comparação não é correta devido a que o operador “W” apresentou todas as medidas idênticas com o paquímetro analógico, diminuindo em conseqüência a variância da repetibilidade.
- Uma medida muito importante quando se usa a medição para classificar a peça como dentro ou fora da especificação é a %P/T (um índice de capacidade do sistema de medição). Considera-se aceitável quando este índice for menor que 30%. Neste caso nenhum dos aparelhos mostrou-se adequado (%P/T > 65% para os dois paquímetros), indicando que devem ser feitas melhorias nesta medida.
Figura 8 – Resultados do RR (cruzado) para os paquímetros analógico e digital
Conclusões das Figuras 9 e 10:
- Estes gráficos mostram as diferenças entre as medidas máxima e mínima realizadas por cada operador para cada peça. Quanto menor este valor, melhor (menor dispersão entre valores). O operador W apresentou valores iguais a zero para todas as peças (paquímetro analógico). No caso do paquímetro digital todos os operadores apresentaram variabilidades parecidas.
- Estes gráficos mostram as médias das medidas realizadas por cada operador para todas as peças. Idealmente este gráfico deveria mostrar o mesmo comportamento para os três operadores e limites de controle (linhas vermelhas) bem fechados (com quase todos os pontos fora dos limites). Quase todos os pontos deveriam ficar fora dos limites porque a variabilidade utilizada para construir este gráfico é o desvio padrão da repetibilidade.
- Estes gráficos deveriam mostrar a linha vermelha na horizontal, indicando que não há diferenças apreciáveis entre as médias dos três operadores. No caso do paquímetro analógico o operador W mostrou uma média menor e no caso do digital o operador A mostrou uma média maior.
- Estes gráficos são equivalentes aos gráficos da Figura 7. Idealmente as curvas dos três operadores deveriam ser paralelas, indicando que se comportam da mesma forma quando medem todas as peças. O paquímetro analógico, como já foi mencionado, mostrou uma interação grande Peça*Operador.
Figura 9 – Gráficos da análise RR para o paquímetro ANALÓGICO
Figura 10 – Gráficos da análise RR para o paquímetro DIGITAL
Uso da repetição das medidas para melhorar a precisão das medidas
Neste exemplo, as medições realizadas com os dois paquímetros foram consideradas inadequadas (%RR e %P/T > 30%). Podem ser feitas dois tipos de melhoria: a) melhoria técnica analisando os fatores de variação do método e b) emitindo o resultado da medição como uma média de n determinações, onde este n pode ser calculado utilizando gráficos parecidos ao da Figura 11.
Figura 11 – Efeito do tamanho da amostra sobre a precisão da média
Exemplo: considere a análise de comprimento da peça no estudo considerado previamente, com especificação 34,15 0,10 mm. O desvio padrão da análise com o paquímetro digital foi (Figura 8) SMS = 0,025 mm. O quociente P/T = (5,15 x 0,0252)/0,20 = 0,65. Usando o conceito que para amostras independentes a variância da média é de n leituras é igual a 2/n, o número de vezes que cada peça deveria ser analisada para se obter P/T < 0,3 vem dado pela equação:
Ou seja, se não forem feitas melhorias técnicas da medição, poderia ser feita uma “melhoria estatística” repetindo a medição de cada peça 5 vezes e emitindo o resultado como a média de 5 leituras. Observe que esta melhoria não é de graça; o custo da análise é incrementado em função do aumento do número de leituras.
Conclusões práticas e estatísticas do trabalho:
- A %P/T foi inadequada para os dois paquímetros (> 65%).
- O paquímetro analógico mostrou-se mais influenciado pelo operador que o paquímetro digital (interação significante Parte x Operador).
- O operador W no paquímetro analógico e o operador A no digital foram os que mostraram as maiores divergências. O próximo passo foi realizar estudos para descobrir as diferenças entre operadores e uniformizar o método de trabalho.
- Estes estudos poderão incluir melhorias técnicas e operacionais nos métodos de medição, assim como melhoria estatística da medida (medição repetida da mesma peça e obtenção da média destas medidas).
Referências bibliográficas:
Swayne, Brian (Juran Institute, May, 2003). Where has all the magic gone? Six Sigma Forum Magazine, p. 22-27.
Carlos Domenech
Se agradece a colaboração de Adriano Rocco da empresa Expandra pela autorização para publicação do trabalho.