Estudos de Fontes de variação

Estudos de Fontes de variação para redução de variabilidade dos processos e otimização de amostragem

2 de março de 2023 by

Durante o ciclo MAI do D-MAI-C (Lean Six Sigma estilo Startup) há ferramentas subjetivas para priorizar causas raízes (matriz causa-efeito, FMEA).
Os estudos de fontes de variação particionam a variância total do processo em componentes. O conhecimento dos fatores mais importantes de variação ajuda a reduzir a variação e otimizar a amostragem.

Fontes de variação na caixa de ferramentas do LSS estilo Startup

O Lean Six Sigma estilo Startup conta com uma caixa de ferramentas muito rica para aprofundar a ciência dos dados (Figura 1). Uma dessas ferramentas é o estudo de fontes de variação que calcula a influência de fatores do processo (usualmente do tipo atributo) na variação total.

Como exemplo, suponha um processo com seis fontes de variação (x1, x2, …, x6). A variância total do processo pode ser escrita como:

Sy2 = S12 + S22 + …+ S62

Suponha que as componentes de variância fossem como na Tabela 1. A melhor estratégia neste caso vai ser trabalhar – se fosse possível – SOMENTE na variável x3.

Tabela 1 – Componentes de variância que afetam a variação de um processo

Variável x	Desvio padrão (S)	Variância
1	4	16
2	2	4
3	10	100
4	5	25
5	1	1
6	3	9

Aplicação dos estudos de fontes de variação

Uma vez que reconhecemos as fontes de variação mais importantes essa informação pode ser utilizada com os seguintes objetivos:

1) Fazer melhorias no processo para reduzir o efeito dessas fontes de variação. Reduzindo a variação podemos mudar a média do processo para uma posição economicamente mais conveniente.

2) Para otimizar amostragem de grandes volumes (bulk sampling, normas ISO 10725 (2000) e ISO 11648-1 (2003)). Exemplo: se queremos representar a média de um lote de matéria prima ou produto acabado, como se deve realizar a amostragem do material?

Devo coletar amostras em quais posições de uma carreta de grãos?
Em quais profundidades?
Quantas amostras devo realizar para diminuir a variabilidade da medição (repetibilidade e reprodutibilidade)?

Passos de um estudo de fontes de variação

Há cinco passos para realizar um estudo de fontes de variação:

Escolha as fontes de variação e plano de amostragem
Determine os níveis de cada fonte de variação
Colete os dados
Realize análise gráfica e numérica
Utilize as descobertas para melhorar o processo ou otimizar os planos de amostragem

Escolha das fontes de variação, plano de amostragem e níveis dos fatores

As fontes de variação, ou fatores xs, podem ser selecionados usando o diagrama e matriz causa-efeito. Os fatores a considerar para este tipo de estudo devem ser de tipo atributo, exemplo, máquina, turno, local, dia.

O plano de amostragem pode ser hierárquico ou cruzado e – se possível – o número de dados coletados para cada nível deve ser igual (plano balanceado). Exemplo: como exemplo considere um estudo realizado em uma máquina de fiação de um fio artificial. O pessoal mede a tensão do fio, que influencia na afinidade tintorial. O plano escolhido foi o da Figura 2: foram medidas 12 posições (gomos) de cada lado da máquina e, em cada posição foram realizadas 20 medidas da tensão. O total de observações foi igual a 480 (2 x 12 x 20).

Análise gráfica

A análise gráfica pode ser realizada usando vários gráficos do Minitab:

Gráfico\Gráfico de intervalos\Com grupos
Estat\ANOVA\Gráfico de Efeitos principais
Estat\ANOVA\Gráfico de interações
Estat\Ferramentas de Qualidade\Carta multi-vari

Mostramos a utilização do gráfico multi-vari. O gráfico multi-vari Inventados por Leonard Seder (1950), engenheiro de controle de qualidade da Gillette. É uma ferramenta de diagnóstico comparável a ferramentas de diagnóstico médico, como raios-X ou eletrocardiogramas. Como exemplo genérico de três grandes fontes de variação que podem estar atuando no processo, temos (Figura 3):

Temporal: variação do processo ao longo do tempo, entre lançamentos, entre dias, entre lotes, entre entregas.
Entre partes: máquina, operador, turno, fábrica, aparelho de medição, rolos de tecidos diferentes (tempo curto), caminhões.
Dentro de partes: dentro de uma máquina (em um espaço curto de tempo), dentro de um turno, dentro de um rolo, dentro de um caminhão.

Em nosso exemplo utilizamos o procedimento do Minitab: Estat\Ferramentas de qualidade\Carta Multi-Vari. Na janela resposta colocamos a variável medida (tensão) e nas janelas de fatores colocamos, Fator 1 = Gomo, Fator 2 = Lado. No botão “Opções” ativamos a opção: “Exibir pontos de dados individuais”. Na Figura 4 fica visível que a variação de Lado é dominante e que a variação das medidas (dentro de cada lado e gomo) é pequena.

Análise de componentes de variância

Usamos ANOVA (efeitos aleatórios) para quantificar as componentes de variância das variáveis de processo que afetam certa resposta. As componentes de variância serão úteis para:

Determinar os fatores xs mais importantes para redução da variabilidade. O uso somente da análise gráfica pode ser inconcludente.
Para quantificar a influência da repetibilidade e reprodutibilidade em sistemas de medição e daí fazer melhoria na medição.
Para otimizar os esquemas de amostragem de lotes de matéria prima ou lotes fabricados.

O Minitab tem vários procedimentos para realizar a estimação das componentes de variância:

“Estat\ANOVA\ANOVA balanceada”: utilizado quando o planejamento tem o mesmo número de observações para cada combinação de fatores (balanceado). Pode ser utilizado para planos cruzados ou hierárquicos. A numeração dos níveis dos fatores hierarquicamente inferiores deve ser como para o gráfico multi-vari.
“Estat\ANOVA\ANOVA completamente aninhada”: utilizado quando o planejamento é completamente hierárquico, balanceado ou não. A numeração dos níveis dos fatores hierarquicamente inferiores pode ser diferente para cada nível superior.
“Estat\ANOVA\Modelo linear generalizado”: pode ser utilizado para planejamentos hierárquicos, cruzados ou uma combinação de ambos, e para planejamentos não balanceados. A numeração dos níveis dos fatores hierarquicamente inferiores pode ser diferente para cada nível superior.

Tabela 2 – Resumo dos planos para calcular componentes de variância no Minitab

O exemplo da máquina de fiação será analisado com o procedimento ANOVA completamente aninhada. No Minitab encontra-se em “Estat\ANOVA\ANOVA completamente aninhada”. Entre com a variável medida em Respostas e os fatores devem ser entrados em função da hierarquia, primeiro o fator hierarquicamente superior, neste caso: Lado, e depois Gomo (veja Figura 2). A Figura 5 tem os resultados observados. A partir dos resultados observa-se que a variância da tensão pode ser decomposta como:

V(tensão) = V(Lado) + V(Gomo) + V(Medição-erro) = 8.32 = 6.81 + 1.36 + 0.14

O gráfico de Pareto ilustra a importância do fator Lado. Por outro lado, mostra que a variação da medição (Erro) é pequena.

Ações de melhoria no processo

Cada lado da máquina é acionado por um eixo comum a todas as posições. Se pode simular o efeito da redução da diferença entre lados utilizando ANOVA para comparação de médias. Isso pode ser feito no procedimento Estat\ANOVA\Um fator. Entramos com Resposta = Tensão e Fator = Lado. Pressione o botão armazenamento e selecione “Resíduos”. Os resíduos são calculados igual que na regressão, como a diferença entre o valor de tensão e sua média (dependendo do lado). Ao fazer isso eliminamos a diferença entre lados!

O valor do R2 (coeficiente de determinação = 71,33%) representa – aproximadamente – o efeito do lado. Para comparar a variabilidade inicial do processo (variável Tensão) com a nova variável eliminando o efeito do lado, criamos uma coluna a partir da coluna de resíduos (que tem média = 0). Chamamos a nova variável “Tensão sem lado” = Resi + 17,118, onde 17,118 = média da variável Tensão.

A Figura 6 mostra o efeito de igualar os dois lados da máquina. A primeira figura mostra a variável Tensão original. A segundo tem a tensão eliminando o efeito do lado. A variância da tensão passou de 4,86 para 1,39 (redução de 71,33%), equivalente ao R2 calculado anteriormente.

Conseguimos reduzir a variabilidade da tensão regulando os dois lados da máquina da mesma forma. Podemos agora reduzir a amostragem? Como a componente de variância do lado foi reduzida a zero (não há diferença entre lados), a variância da tensão fica igual a:

V(tensão) = V(Lado) + V(Gomo) + V(Medição-erro)

V(tensão) = 1,50 = 0,00 + 1,36 + 0,14

Poderíamos coletar uma medida por gomo; nesse caso reduziríamos o esforço de amostragem de 480 (2 x 12 x 20) para 24 (2 x 12 x 1)! Chequemos se essa redução de amostragem gera perda de informação. A Figura 7 mostra que reduzindo a amostragem a 1 medida x gomo não há perda significativa de informação sobre o comportamento do processo. Os dois gráficos de controle foram feitos imputando a média = 17,12 e desvio padrão = 1,18 da série “Tensão sem lado” (gráfico superior).

Conclusões:

Há várias melhorias que podem ser feitas quando se conhecem as fontes de variação de um processo. O segredo para o uso dos estudos de fontes de variação é um planejamento adequado do plano do estudo e da coleta dos dados. Caso tenha alguma dúvida ou queira trocar figurinhas conosco, ligue ou envie um e-mail!

Referências:

ISO 10725:2000. Acceptance sampling plans and procedures for the inspection of bulk materials
ISO 11648-1:2003. Statistical aspects of sampling from bulk materials — Part 1: General principles

Blog