Covid-19 com Controle Estatístico de Processos
Em um artigo prévio publicado recentemente mostramos a estatística pode ser uma auxiliar importante na compreensão da evolução do vírus da Covid-19. As equações de previsão obtidas no trabalho foram construídas com dados do período 27/2/2020 a 9/4/2020 (fonte UOL) e foram copiadas novamente a seguir (onde a variável Tempo toma os valores conforme a tabela (ou seja, para a data 28/3, Tempo = 22; para 29/3, Tempo = 23, e assim sucessivamente):
· Mortes acumuladas = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo)/0,3) (1)
· Infectados acumulados = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo)/0,5) (2)
As previsões realizadas até o momento acompanham muito bem os dados observados, conforme se observa na tabela abaixo e os gráficos que seguem.
Podemos extrair uma informação adicional plotando a proporção de mortes em relação aos infectados. Será que permanece constante? O gráfico mostra que há um aumento claro da proporção de mortes entre o início do problema até o último dia da série. De 17/março (1ª morte) até 9/abril houve um aumento da porcentagem de mortes de 5%, saindo de 2% e chegando a 7%.
Como determinar se a taxa de crescimento está se alterando?
Um amigo nosso fez o seguinte questionamento: é possível prever a partir do modelo, o momento que o fenômeno começará a diminuir a taxa de crescimento? A resposta é não. Se não utilizamos algum conhecimento externo ao modelo, não há como saber. Mas há como estabelecer um método para concluir com certa confiança que a taxa de crescimento está se alterando (em relação à taxa de crescimento do modelo atual).
Esse é o objetivo deste artigo. Deixar disponível uma equação (e tabela) para inferir que a taxa de crescimento está se alterando. Essa alteração pode ser de dois tipos:
· Diminuição da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)
· Aumento da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)
A metodologia mostrada no artigo é uma forma simples de criar limites que nos alertem que uma mudança do modelo está em gestação. Há métodos mais sofisticados. A ideia é uma extensão da metodologia de controle estatístico de processos, a qual estabelece que um processo mantém certa estabilidade quando o mesmo se mantém entre a média ± 3 desvios padrão do processo. Para processos que têm a média em constante mudança (como é o caso da quantidade acumulada de infectados ou mortos) a média será determinada pelas equações (1) e (2) mencionadas anteriormente. O desvio padrão foi determinado a partir do desvio padrão residual das equações ajustadas (figura abaixo).
Os limites de controle para as previsões ficam então da forma:
Mortes acumuladas
Limite inferior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo -3 x 0,11)/0,3)
Limite superior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo +3 x 0,11)/0,3)
Infectados acumulados
Limite inferior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo -3 x 1,70)/0,5)
Limite superior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo +3 x 1,70)/0,5)
As figuras abaixo tem os dados de morte (dados reais observados no Brasil até o dia 17/4), assim como os dados previstos e limites de alerta até 30/4) e também os dados de infectados acumulados. Os dados de infectados acumulados encontram-se bem posicionados em torno da média. O gráfico com os dados de mortes, por outro lado, mostra 4 pontos acima da média. Os mesmos dados estão na tabela após os gráficos, com valores previstos até 30/abril.
Os dados da tabela ou dos gráficos devem ser interpretados da seguinte forma:
a) Enquanto os valores reais (de infectados ou mortes) permanecerem entre os limites de alerta, se pode pensar que o fenômeno continua com a mesma dinâmica de crescimento. Nada mudou.
b) Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite inferior, é um sinal que o fenômeno está diminuindo sua taxa de crescimento. Sinal bom para a população.
c) Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite superior, é um sinal que o fenômeno está aumentando sua taxa de crescimento. Sinal ruim para a população.
Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, escreva para nós!
Carlos Domenech – Master Black Belt LSS
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