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• Quando usamos gráficos de controle perdemos a praticidade do inventor dos gráficos de controle, esquecemos da simplicidade do Lean e o saber profundo do Deming.
• Ao invés de um sem fim de gráficos, sugerimos concentrar todos eles no gráfico de controle individual.

  Gráficos de Controle Genéticos – O “Histo DOE” é um Master Black Belt que gosta muito do LSS, do pensamento crítico, do pensamento estatístico e do estabelecimento de metas “BHAGs” (Big, Hairy, Audacious Goals, metas grandes, cabeludas e audaciosas) na notação de James Collins (Feitas para durar, 2007). Ele procura o Saber Profundo do Dr. Deming.

  Histo DOE quer apresentar desta vez uma estratégia elegante (nas palavras de May, The Elegant Solution, 2008) para utilização de gráficos de controle. Esta estratégia é bem apropriada para a série Saber Profundo porque tem fundamentação estatística sólida e tem a elegância do Sistema Toyota de Produção. Estas são também as características do Sistema da Qualidade proposto por Deming (1990). As vezes acredita-se que o Sistema Toyota de Produção (Lean) usa somente “ferramentas simples” e tem pouca utilização de análises estatísticas aprofundadas. O livro de Hino, Satoshi (2009, Pensamento Toyota. Os princípios de gestão para um crescimento duradouro) é ilustrativo sobre o peso que a Toyota dá ao pensamento estatístico. Eles não somente gastam muita energia na análise de dados históricos, quanto no uso de planejamento experimental para desenho de processos robustos. Conforme Satoshi Hino destaca na página 153: “A Toyota possui 700 especialistas estatísticos (de nível Ph. D. e consultores de engenharia) e um sistema que permite que quatro deles assessorem cada chefe de departamento. Como resultado, as questões são propostas e consideradas com base nos dados, até mesmo de departamentos, como projeto e vendas, em que a tomada de decisão se apóia na experiência. Quando um novo veículo é lançado, por exemplo, estimativas são feitas, até mesmo de quantos folhetos distribuídos em determinados dias da semana atrairão determinado número de pessoas”.

Responda rápido:

• Quantos gráficos de controle diferentes você conhece e usa?

• Você conhece as condições para a validez de todos eles?

• Quais gráficos foram inventados por Shewhart?

  Possivelmente você conhece e usa apropriadamente todos os gráficos de controle. Nossa experiência é que:

• Na prática o usuário não se preocupa muito com as condições necessárias para a validade dos diferentes gráficos
• O número de gráficos que foram inventados ao longo do tempo complicou demais o CEP idealizado por Shewhart (gráfico de médias e amplitudes, com escolha adequada dos subgrupos racionais).

  Histo DOE sugere somente o uso do gráfico de controle individual (ou individual e amplitudes móveis) para substituir boa parte dos gráficos de controle (Figura 1). Chamamos estes gráficos de controle de “genéricos” porque são usados com várias finalidades. Use estes gráficos conforme a Figura 2:

• Calcule a medida resumo antes de usar o gráfico individual: média, range, desvio padrão, proporção, número médio de defeitos, etc.
• Avalie se a distribuição é aproximadamente normal (“use a regra do lápis ao invés do p-valor”. Se os dados estiverem seguindo a reta no teste de normalidade numa faixa na largura de “um lápis grosso”, considere que a distribuição dos dados é Normal – Figura 3). Se necessário use a transformação de Box-Cox no Minitab para deixar a distribuição mais normal (Estat\Cartas de Controle\Transformações de Box-Cox).
• Use o gráfico de controle individual ou individual e de amplitudes móveis.

Figura 1 – Use gráfico de controle individual ou individual e amplitudes móveis para substituir boa parte dos gráficos de controle usados na prática

Figura 2 – Sequência para usar o gráfico de controle genérico

Figura 3 – Use a regra do lápis ao invés do p-value no teste da normalidade

Exemplo 1. Gráfico de médias

  Considere uma situação na qual se controlam diversas propriedades de bobinas de papel coletando amostras no fim de cada bobina conforme esquema da Figura 3. Ao utilizar o gráfico de controle de médias tradicional, os limites são calculados usando a variabilidade calculada entre as 13 medições dentro de cada bobina. Deste modo a variabilidade somente vai representar variação dentro de um pedaço pequeno de papel e não a variabilidade real do processo. Este é um caso em que os subgrupos não são racionais nas palavras de Shewhart. A variabilidade utilizada para calcular os limites de controle subavalia a variabilidade real do processo. Neste caso o gráfico de controle de valores individuais construído com as médias fornece uma foto apropriada da variabilidade do processo. Este gráfico é equivalente ao gráfico “Média do subgrupo” do procedimento I-AM-R/S do Minitab.

Figura 3 – Gráficos Xbarra-R e Individual mostrando o controle de propriedades em uma máquina de papel. A variabilidade usada no gráfico Xbarra-R representa uma pequena parte da variabilidade total, não assim no gráfico Individual

Exemplo 2. Gráfico de defeitos por metro de bobina

  Na Tabela 1 encontram-se dados de número de defeitos em rolos de tecidos. Como a área de oportunidade de cada amostra é diferente, seria adequado o gráfico U.

Tabela 1 – Número de defeitos em rolos de tecidos de distinta metragem

  No Minitab o gráfico U é feito em “Estat\ Cartas de Controle\ Cartas de Atributos\U…”. O gráfico obtido está na Figura 4.

Figura 4 – Gráfico de controle U do número médio de defeitos por rolo x metro

  O processo parece apresentar uma grande instabilidade. Há inúmeros sinais de causas especiais. Antes de tentar sair procurando por estas causas é conveniente fazer uma análise mais detalhada da distribuição de defeitos x metro. Observe que se uma variável tem distribuição Poisson, o quociente da média e variância tem que ser próximo de 1. No exemplo da Tabela 1, a média do número de defeitos por rolo foi 25,6 e a variância estimada: 473,6; o quociente entre a variância e a média é igual a 19, bem maior que 1. Há várias situações em que o processo pode trabalhar segundo distribuições diferentes da distribuição de Poisson. Isto acontece quando o sistema atua concentrando os defeitos em certas áreas, em outras palavras, quando não há um sistema simples de causas. Por exemplo: quando se trabalha com quebras por posição de fiação podem surgir distribuições de Poisson distintas para cada posição e a variância da distribuição conjunta aumenta devido às diferenças entre posições. Ao estudar defeitos em rolos de tecidos, este aumento da variabilidade pode estar sinalizando que há alguma fonte de variação com efeito importante: banhos diferentes, turmas ou supervisores que regulam as máquinas de forma diferente, equipamentos que se comportam de forma distinta em um ou outro lado do tecido.

  Nestes casos em que a distribuição de Poisson (ou Binomial, nos gráficos NP e P) não é adequada, podemos adotar o enfoque genérico e trabalharmos com gráficos de valores individuais (I-AM). Caso necessário pode-se tentar procurar uma transformação que faça a distribuição mais simétrica (ou mais normal) utilizando a transformação de Box-Cox.

  Na Figura 5 fizemos o gráfico aplicado aos dados da Tabela 1 (ao quociente: U = Defeitos/metragem). Este gráfico também pode ser feito fixando o limite inferior em zero (Figura 6). O Minitab sugere para este caso o uso do gráfico Laney U, que é quase idêntico ao gráfico genérico da Figura 6. O gráfico de controle Laney U está na Figura 7. Veja que ao invés de usar dois novos gráficos (Laney U e Laney P) podemos simplificar o processo usando somente os gráficos individuais.

  Compare o gráfico da Figura 6 com o da Figura 4, alguma diferença? Qual é a conclusão agora? Histo DOE adverte que você não deve ficar feliz por ter um processo de defeitos estável!

Figura 5 – Gráfico de controle de valores individuais U = Defeitos/Metragem

Figura 6 – Gráfico de controle de valores individuais U = Defeitos/Metragem com limite inferior fixado em zero no Minitab

Figura 7 – Gráfico de controle Laney U para a variável U = Defeitos/Metragem

Conclusões:

  Transforme o sem fim de gráficos de controle do Minitab e use o gráfico de controle genérico. Sua vida vai ser mais simples e diminuirá as chances de escolher o gráfico de controle inadequado.
  Para quem gosta da vida simples com saber profundo leia o artigo de Lynne Hare sobre o uso de um ou vários critérios para determinar causas especiais.

Referências:

• Deming, W. Edwards (1990). Qualidade: A revolução da Administração. Ed. Marques Saraiva. ISBN: 8585238151.
• Hino, Satoshi (2009). Pensamento Toyota. Os princípios de gestão para um crescimento duradouro. Ed. Bookman Companhia. ISBN: 8577805298.
• Lynne Hare (2013) Statistics Roundtable. Follow the Rules. Quality Progress, January 2013. p. 56-57.
• Matthew May (2008). The Elegant Solution: Toyota’s Formula for Mastering Innovation. Ed. Simon & Schuster. ISBN: 1847370276.