Banas – Estudos RR Parte II – Análise dos Dados
- A medição é peça fundamental no ciclo DMAIC. Há ferramentas para análise dos sistemas de medição para dados balanceados (usuais) ou desbalanceados.
- A correta interpretação dos dados facilita a melhoria do sistema de medição ao mostrar quais são os fatores mais influentes.
Introdução a Análise de dados
No artigo anterior vimos como planejar e determinar a quantidade de repetições, analistas e amostras para fazer um estudo de repetibilidade e reprodutibilidade (RR) com confiabilidade. Neste artigo iremos tratar como analisar e interpretar os resultados e como realizar melhorias usando um enfoque técnico ou um enfoque estatístico. Para tal iremos mostrar um passo-a-passo utilizando o programa Minitab v.17.
Agradecemos a Tarcis Bastos e Maria Casa da empresa Solvay pela autorização na publicação dos exemplos aqui mostrados. Os dados utilizados estão na Tabela 1.
Tabela 1 – Dados de pH para estudo RR
Separamos a análise em três partes:
- Plano cruzado com várias amostras e vários analistas
- Plano cruzado com somente uma amostra e vários analistas
- Plano com dados incompletos (várias amostras e vários analistas)
Para fazer a análise do sistema de medição e descobrir qual é a precisão da análise, vamos seguir o diagrama abaixo, iniciando a análise com gráficos e depois utilizando o procedimento adequado ao planejamento feito (Figura 1).
Figura 1 – Esquema de análise para os estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade
Plano Cruzado com várias amostras e analistas
O plano é cruzado quando todos os analistas fazem as medições usando as mesmas amostras. O exemplo está relacionado a uma análise de pH feita em um óleo aplicado à superfície de filamentos de poliamida para que estes tenham baixa estática durante a sua fabricação. O plano foi feito com 2 amostras, 3 analistas e 10 repetições. A especificação (tolerância) do pH para o produto é de 7,2 a 7,6, ou seja, uma faixa de 0,4 (±0,2).
Para utilizarmos o Minitab é necessário que digitemos os dados em uma tabela indicando em colunas separadas: analista, amostra e resultado.
Pela Figura 1, o primeiro item a analisar é verificar se não há algum resultado muito discrepante dos demais, além de analisar graficamente a diferença entre os analistas. Isto é feito através do gráfico de ensaio das medições (menu: “Estat\Ferramentas da Qualidade\ Gráfico de Ensaios de Medição…”).
Pela Figura 2 vemos grande diferença entre as amostras, mas pouca diferença entre os analistas (principalmente na amostra 2). O primeiro valor do analista A para amostra 1 ficou bem acima dos demais resultados. Podemos verificar se esta diferença foi alguma causa especial e decidirmos se iremos retirá-lo ou não da análise (no caso do exemplo, decidiu-se por manter este valor).
Figura 2 – Gráfico de ensaio das medições com os dados de pH (“Estat\Ferramentas da Qualidade\Gráfico de Ensaios de Medição…”)
Para calcular a precisão da análise, utilizamos “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”. No campo “Números de peça:” adiciona-se a coluna que contém as amostras, no campo “Operadores:” os analistas e no campo “Dados de medição:” a medida em estudo (Figura 3). No botão “Informação do Estudo de Medição…” podem-se introduzir informações gerais do estudo. No botão “Opções…” deve-se introduzir o número de desvios padrão utilizado para o cálculo de P/T (padrão é 6) e a tolerância do processo (Tolerância do processo). Podemos colocar também o tamanho do desvio padrão total (histórico) para comparar a precisão com a variação do processo.
Figura 3 – Menu do comando “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”
Os resultados desta análise e os comentários do que significa cada um dos valores e gráficos, estão nas Figuras 4 e 5. Na coluna “CompVar” temos os valores das componentes da variância. É a partir destes valores que são feitos todos os outros cálculos.
Os resultados principais são as medidas de %RR e %P/T, os quais são respectivamente a precisão da análise pela variação do processo e pela tolerância do processo. Os valores ideais de %RR e %P/T são:
- %RR e %P/T < 10% análise ok!
- 10% < %RR, %P/T < 30% método aceitável, mas em certos casos deve ser melhorado.
- %RR ou %P/T > 30% método inadequado!
No caso do plano cruzado com mais de uma amostra, o valor do desvio padrão da medição está na linha “Total de R&R da Medição”. O %RR ficou em 23,49% e o %P/T em 26,10, ambos os valores na faixa de 10% a 30%, indicando que a análise é aceitável. Para certas aplicações mais críticas poderia ser melhorado.
Comparando os valores das linhas “Repetibilidade” e “Reprodutibilidade”, vemos que as duas fontes têm importância similar na variação total de forma que para diminuir a variação da análise seria necessário atacar as duas fontes.
A linha “Peça a peça”, para este caso, contém a variação entre as amostras, que representa a variação do processo somente se a variação entre as amostras abrange a faixa de variação normal do processo. Se as amostras não representam o processo, a métrica %RR não é válida.
Figura 4 – Resultados do estudo RR do Minitab “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”
Figura 5 – Gráficos do procedimento “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”
Plano Cruzado com uma amostra e vários analistas
No caso de termos somente uma amostra com várias medições de cada um dos analistas, utilizamos também o método de análise como exibido no plano cruzado com várias amostras, mas com algumas diferenças na interpretação, pois não teremos o fator “Peça a peça”.
Utilizaremos agora o exemplo da medição de uma variável em polímeros poliamida que está diretamente correlacionada com a qualidade final dos fios têxteis (chamaremos de “Variável A”). O plano foi feito com 3 analistas e 10 repetições sobre cada amostra. A especificação (tolerância) desta variável para é de ±2 (uma faixa de 4 pontos). O desvio padrão histórico do processo é 1,27. Os dados estão na Tabela 2.
Tabela 2 – Dados da Variável A, para um estudo RR de 1 amostra
A análise se inicia com a verificação de valores extremos ou diferenças entre os analistas usando o gráfico de Ensaios de Medição (interpretação deste gráfico já apresentada anteriormente). Para fazer este gráfico com somente uma amostra, é necessário que se coloque uma coluna com a identificação da amostra, contendo um valor constante para todos os dados.
O cálculo da precisão é realizado em “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)”. Neste caso, como temos somente uma amostra, se colocarmos no campo “Números de peça:” a coluna que conteria as amostras o Minitab apresenta uma mensagem de erro, falando que todas as amostras são as mesmas. Para poder fazer a análise, precisamos especificar no campo “Números de peça:” os analistas, e deixar em branco o campo “Operadores:”. Com isto as informações entre as amostras (peça a peça) conterão as informações entre Analistas.
No botão “Options…” temos que preencher a tolerância e colocar também o valor do desvio padrão do processo (no caso de uma amostra é mais importante colocar esta informação, pois sem ela não conseguimos calcular o %RR).
Os resultados estão na Figura 6, com os comentários apropriados. Neste caso os valores de %P/T e %RR são os da linha “Total Variation”. No exemplo, o %P/T e %RR ficaram entre 10% e 30% (= 22,36% e 11,74% respectivamente) indicando que a medição é aceitável.
Neste caso o valor de “Peça a peça” representa a reprodutibilidade (variação entre analistas). O fator que mais contribui para a variação da medição é a repetibilidade. A diferença entre os analistas contribui pouco na variação total da medição. Se fosse necessário melhorar ainda mais a precisão, deveríamos focar os esforços na diminuição do desvio padrão da repetibilidade. Nos gráficos da Figura 7, observa-se que o Analista C apresenta uma variabilidade maior que os outros e, portanto, é nele que devemos focar os esforços de melhoria (se refazemos a análise sem o Analista C o %P/T cai para 15,75%).
Figura 6 – Resultados do estudo RR para a Variável A “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”
Figura 7 – Gráficos do estudo RR para a medida Variável A “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Cruzado)…”
Planos com dados incompletos: planos desbalanceados
Em alguns casos acontecem problemas durante a coleta e medição das amostras. Com isto o planejamento inicial falha e ficamos com um experimento desbalanceado por causa de dados faltantes. Neste caso utilizamos o procedimento expandido do Minitab (Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Expandido)).
Vamos tomar como exemplo novamente o caso do pH. Vocês lembram que o primeiro resultado do Analista A estava muito acima dos demais resultados? Pois bem, suponha que esta diferença tenha sido gerada por uma causa especial e, em conseqüência, o resultado será desconsiderado. Ao eliminar este valor, não podemos mais fazer a análise pelo método usual cruzado. Será necessário utilizar o procedimento expandido acima.
A utilização do procedimento “Estat\Ferramentas da Qualidade\Estudos de Medição\Estudo de Medição R&R (Expandido)” é similar ao do método cruzado para exemplos simples como o que estamos tratando. Deve-se entrar com a coluna Amostra, Analista e com a resposta nas janelas: “Números de peça”, “Operadores” e “Dados da medição”.
A interpretação dos resultados é similar ao do procedimento cruzado já considerado anteriormente (plano cruzado com várias amostras e analistas).
Melhoria do Sistema de Medição
Se o %RR ou %P/T for maior que 30% é imperativo realizar melhorias nos sistemas de medição. Em certos casos pode ser necessário realizar melhorias quando estas métricas forem maiores que 10%.
As melhorias usualmente consistem na calibração dos aparelhos, treinamento dos analistas, mudanças nos métodos de análise, etc. A análise detalhada dos resultados do estudo R&R permite um melhor planejamento da melhoria, seja em relação à reprodutibilidade (diferença entre os analistas), seja na repetibilidade. Para esta priorização utilizamos tanto os resultados gráficos quanto os numéricos, identificando onde estão as maiores variações. A esta forma de melhoria chamamos de melhoria técnica.
Há outra forma de fazer com que os índices %RR e %P/T fiquem abaixo de 10% ou de 30%. É a melhoria estatística, que se baseia na emissão do resultado da análise como uma média de várias repetições da medição. Da teoria estatística (distribuição da média amostral) temos que o desvio padrão de uma média é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra utilizada para calcular esta média:
Como exemplo, se o %P/T de uma análise é de 40% (desvio padrão da análise igual a SSM), e se repete cada medição por 4 vezes e se emite o resultado da medição como a média destes 4 valores, o desvio da medição e o %P/T, teoricamente caem pela metade, ficando em 20%:
Conclusões:
O artigo focou a análise e interpretação dos planos cruzados. Mostramos como calcular e interpretar os resultados, destacando as diferenças entre um plano com várias amostras e um plano com uma amostra. Detalhamos também o caso de um plano desbalanceado para o qual temos que utilizar o procedimento Expandido do Minitab. A análise e interpretação dos resultados para os planos hierárquicos são muito semelhantes.
Para melhorar um sistema de medição, sempre é recomendável escolher o caminho da melhoria técnica, mas quando chegamos ao limite da técnica ou quando o tempo para fazer a melhoria não está de acordo com as nossas necessidades ou possibilidades, podemos utilizar a melhoria estatística e passar a emitir os resultados da medição como média de várias repetições.
Marcus Vinícius de C. de Castro
Diretor e Consultor MBB
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